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1、運算律即為通過對一些等式的觀察、比較和分析而抽象、概括出來的運算規(guī)律。
2、既是重要的數(shù)學(xué)規(guī)律,也是數(shù)學(xué)運算固有的性質(zhì)。
3、運算律的五大定律有:加法結(jié)合律、加法交換律、乘法結(jié)合律、乘法交換律、乘法分配律。
4、運算律既是重要的數(shù)學(xué)規(guī)律,也是數(shù)學(xué)運算所固有的性質(zhì)。
5、分類:(1)交換律:交換律是被普遍使用的一個數(shù)學(xué)名詞,指能改變某物的順序而不改變其最終結(jié)果。
6、交換律為大多數(shù)數(shù)學(xué)分支中的基本性質(zhì),而且許多的數(shù)學(xué)證明都需要依靠交換律。
7、即給定集合S上的二元計算,如果對S中的任意a,b滿足a+b = b+a,則稱滿足交換律。
8、例如,在四則運算中,加法和乘法都滿足交換律。
9、加法交換律是指兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,它們的和不變。
10、即a+b=b+a。
11、乘法交換律是指兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位置,它們的積不變。
12、即axb=bxa。
13、另外,在集合運算中,集合的交、并、對稱差等運算都滿足交換律。
14、(2)結(jié)合律:結(jié)合律,指給定一個集合S上的二元運算,如果對于S中的任意a,b,c。
15、有加法結(jié)合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)或乘法結(jié)合率ax(bxc) = (axb)xc,則稱其運算滿足結(jié)合律。
16、例如,在常見的四則運算中,加法和乘法都滿足結(jié)合律。
17、加法結(jié)合律是指三個數(shù)相加,先把前面兩個數(shù)相加,再加第三個數(shù),或者先把后面兩個數(shù)相加,再和第一個數(shù)相加,它們的和不變。
18、即表示為:(a+b)+c=a+(b+c)。
19、乘法結(jié)合律,指三個數(shù)相乘,先把前面兩個數(shù)相乘,再乘第三個數(shù),或者先把后面兩個數(shù)相乘,再和第一個數(shù)相乘,它們的積不變。
20、即表示為:(axb)xc=ax(bxc)。
21、另外,在集合運算中,集合的交、并運算都滿足結(jié)合律。
22、(3)分配律:給定集合S上的兩個二元運算x和+,若對任意S中的a,b,c有cx(a+b) = (cxa)+(cxb) ,則稱運算x對運算+滿足左分配律。
23、若對任意S中的a,b,c有(a+b)xc = (axc)+(bxc), 則稱運算x對運算+滿足右分配律。
24、例如,在常見的四則運算中,乘法對加法和減法都滿足分配律(即同時滿足左右分配律)。
25、即兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘,可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘,再把兩個積相加。
26、另外,在集合運算中,交運算對并運算滿足分配律;并運算對交運算滿足分配律;交運算對差運算滿足分配律;并運算對差運算滿足分配律。
27、擴展資料:運算律相關(guān)公式:加法交換律:a+b=b+a乘法交換律:a×b=b×a加法結(jié)合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c左分配律:cx(a+b) = (cxa)+(cxb)右分配律:(a+b)xc = (axc)+(bxc)參考資料來源:百度百科-運算律。
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