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1、第一章 算法初步1.1.1 算法的概念算法概念：在數(shù)學上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2. 算法的特點:(1)有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.(2)確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.(4)不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經(jīng)過有限、事先設計好的步驟加以解決.1.1.2 程序框圖程序框圖基本概念：（一）程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。
2、一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。
3、（二）構成程序框的圖形符號及其作用程序框 名稱 功能 起止框 表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。
4、 輸入、輸出框 表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。
5、處理框 賦值、計算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。
6、 判斷框 判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。
7、學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：使用標準的圖形符號。
8、2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。
9、3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。
10、判斷框具有超過一個退出點的唯一符號。
11、4、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結果。
12、5、在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。
13、（三）、算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構。
14、順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。
15、順序結構在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來，按順序執(zhí)行算法步驟。
16、如在示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。
17、2、條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結構。
18、條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。
19、無論P條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。
20、一個判斷結構可以有多個判斷框。
21、3、循環(huán)結構：在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。
22、循環(huán)結構又稱重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類：（1）、一類是當型循環(huán)結構，如下左圖所示，它的功能是當給定的條件P成立時，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。
23、（2）、另一類是直到型循環(huán)結構，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行A框，直到某一次給定的條件P成立為止，此時不再執(zhí)行A框，離開循環(huán)結構。
24、當型循環(huán)結構 直到型循環(huán)結構注意：1循環(huán)結構要在某個條件下終止循環(huán)，這就需要條件結構來判斷。
25、因此，循環(huán)結構中一定包含條件結構，但不允許“死循環(huán)”。
26、2在循環(huán)結構中都有一個計數(shù)變量和累加變量。
27、計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結果。
28、計數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計數(shù)一次。
29、1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句輸入語句（1）輸入語句的一般格式（2）輸入語句的作用是實現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運行時其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號“；”隔開，若輸入多個變量，變量與變量之間用逗號“，”隔開。
30、2、輸出語句（1）輸出語句的一般格式（2）輸出語句的作用是實現(xiàn)算法的輸出結果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達式的值以及字符。
31、3、賦值語句（1）賦值語句的一般格式（2）賦值語句的作用是將表達式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號，與數(shù)學中的等號的意義是不同的。
32、賦值號的左右兩邊不能對換，它將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對于一個變量可以多次賦值。
33、注意：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。
34、如：2=X是錯誤的。
35、②賦值號左右不能對換。
36、如“A=B”“B=A”的含義運行結果是不同的。
37、③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。
38、（如化簡、因式分解、解方程等）④賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。
39、1．2．2條件語句條件語句的一般格式有兩種：（1）IF—THEN—ELSE語句；（2）IF—THEN語句。
40、2、IF—THEN—ELSE語句IF—THEN—ELSE語句的一般格式為圖1，對應的程序框圖為圖2。
41、圖1 圖2分析：在IF—THEN—ELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句1”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句2”表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結束。
42、計算機在執(zhí)行時，首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句2。
43、3、IF—THEN語句IF—THEN語句的一般格式為圖3，對應的程序框圖為圖4。
44、注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容，條件不滿足時，結束程序；END IF表示條件語句的結束。
45、計算機在執(zhí)行時首先對IF后的條件進行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語句，若條件不符合則直接結束該條件語句，轉而執(zhí)行其它語句。
46、1．2．3循環(huán)語句循環(huán)結構是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。
47、對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語言中也有當型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語句結構。
48、即WHILE語句和UNTIL語句。
49、WHILE語句（1）WHILE語句的一般格式是 對應的程序框圖是（2）當計算機遇到WHILE語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，直到某一次條件不符合為止。
50、這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。
51、因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。
52、2、UNTIL語句（1）UNTIL語句的一般格式是 對應的程序框圖是（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結構分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。
53、分析：當型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學生討論再歸納）（1） 當型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；在WHILE語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語句中，是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)1.3.1輾轉相除法與更相減損術輾轉相除法。
54、也叫歐幾里德算法，用輾轉相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商 和一個余數(shù) ；（2）：若 ＝0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若 ≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ；（3）：若 ＝0，則 為m，n的最大公約數(shù)；若 ≠0，則用除數(shù) 除以余數(shù) 得到一個商 和一個余數(shù) ；…… 依次計算直至 ＝0，此時所得到的 即為所求的最大公約數(shù)。
55、2、更相減損術我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術。
56、在《九章算術》中有更相減損術求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。
57、翻譯為：（1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。
58、若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。
59、（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。
60、繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。
61、例2 用更相減損術求98與63的最大公約數(shù).分析：（略） 3、輾轉相除法與更相減損術的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉相除法以除法為主，更相減損術以減法為主，計算次數(shù)上輾轉相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
62、（2）從結果體現(xiàn)形式來看，輾轉相除法體現(xiàn)結果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術則以減數(shù)與差相等而得到1.3.2秦九韶算法與排序秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0 =(( anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 ...... vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項式的求值問題轉化成求n個一次多項式的值的問題。
63、2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序直接插入排序基本思想：插入排序的思想就是讀一個，排一個。
64、將第1個數(shù)放入數(shù)組的第1個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進行比較，確定它在從大到小的排列中應處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明）2、冒泡排序基本思想：依次比較相鄰的兩個數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個數(shù)和第2個數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個數(shù)和第3個數(shù)......直到比較最后兩個數(shù).第一趟結束,最小的一定沉到最后.重復上過程,仍從第1個數(shù)開始,到最后第2個數(shù)...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當氣泡上升,所以叫冒泡排序. 1.3.3進位制概念：進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。
65、可使用數(shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進位制，簡稱n進制。
66、現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用10個阿拉伯數(shù)字0-9進行記數(shù)。
67、對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。
68、比如：十進數(shù)57，可以用二進制表示為111001，也可以用八進制表示為7用十六進制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。
69、一般地，若k是一個大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進制可以表示為： ，而表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進制數(shù),34(5)表示5進制數(shù)第二章 統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣1．總體和樣本 在統(tǒng)計學中 , 把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數(shù)叫做總體容量．為了研究總體 的有關性質(zhì)，一般從總體中隨機抽取一部分： ， ， ， 研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數(shù)稱為樣本容量．2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。
70、就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨 機地抽取調(diào)查單位。
71、特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯(lián)性和排斥性。
72、簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。
73、通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時，才采用這種方法。
74、3．簡單隨機抽樣常用的方法： （1）抽簽法；⑵隨機數(shù)表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統(tǒng)計軟件直接抽取。
75、在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。
76、4．抽簽法: （1）給調(diào)查對象群體中的每一個對象編號； （2）準備抽簽的工具，實施抽簽 （3）對樣本中的每一個個體進行測量或調(diào)查 例：請調(diào)查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。
77、5．隨機數(shù)表法： 例：利用隨機數(shù)表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。
78、2.1.2系統(tǒng)抽樣1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。
79、第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。
80、K（抽樣距離）=N（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規(guī)則分布。
81、可以在調(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。
82、如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律，且這種循環(huán)和抽樣距離重合。
83、2．系統(tǒng)抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。
84、因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。
85、更為重要的是，如果有某種與調(diào)查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計精度。
86、2.1.3分層抽樣1．分層抽樣（類型抽樣）：先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
87、兩種方法：1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
88、2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
89、2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
90、分層標準：（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
91、（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結構的變量作為分層變量。
92、（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
93、3．分層的比例問題： （1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
94、 （2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。
95、如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結構。
96、2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征本均值： 2、．樣本標準差： 3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。
97、在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。
98、雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。
99、4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個共同的常數(shù)，標準差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)乘以一個共同的常數(shù)k，標準差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對標準差的影響，區(qū)間 的應用；“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理2.3.2兩個變量的線性相關概念: （1）回歸直線方程 （2）回歸系數(shù)2．最小二乘法3．直線回歸方程的應用 （1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數(shù)量關系 （2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區(qū)間。
100、 （3）利用回歸方程進行統(tǒng)計控制規(guī)定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現(xiàn)統(tǒng)計控制的目標。
101、如已經(jīng)得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。
102、4．應用直線回歸的注意事項 （1）做回歸分析要有實際意義； （2）回歸分析前,最好先作出散點圖； （3）回歸直線不要外延。
103、第三章 概 率3.1.1 —3.1.2隨機事件的概率及概率的意義基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件；（4）隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)= 為事件A出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。
104、（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗總次數(shù)n的比值 ，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。
105、我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。
106、頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率3.1.3 概率的基本性質(zhì)基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A 與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。
107、3.2.1 —3.2.2古典概型及隨機數(shù)的產(chǎn)生（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。
108、（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）= 3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）= ；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．請采納。
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