導(dǎo)讀您好,現(xiàn)在冰冰來為大家解答以上的問題。圓錐體的體積公式推導(dǎo)，圓錐體的體積公式相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！1、證明...
您好,現(xiàn)在冰冰來為大家解答以上的問題。圓錐體的體積公式推導(dǎo)，圓錐體的體積公式相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、證明：把圓錐沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半徑：n*r/k 第 n份底面積：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份體積：pi*h*n^2*r^2/k^3 總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因?yàn)?1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 總體積(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因?yàn)楫?dāng)n越來越大。
2、總體積越接近于圓錐體積。
3、1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因?yàn)閂柱=pi*h*r^2 所以 V錐是與它等底等高的V柱體積的1/3。
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