您好,現(xiàn)在冰冰來為大家解答以上的問題。有關(guān)柯西的題目，有關(guān)柯西不等式相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、柯西不等式是由大數(shù)學(xué)家柯西(Cauchy)在研究數(shù)學(xué)分析中的“流數(shù)”問題時得到的。

2、但從歷史的角度講，該不等式應(yīng)當稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式，因為，正是后兩位數(shù)學(xué)家彼此獨立地在積分學(xué)中推而廣之，才將這一不等式應(yīng)用到近乎完善的地步。

3、 柯西不等式非常重要，靈活巧妙地應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。

4、 柯西不等式在證明不等式、解三角形、求函數(shù)最值、解方程等問題的方面得到應(yīng)用。

5、 二維形式 　　(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 　　等號成立條件：ad=bc 三角形式 　　√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a-c)^2＋(b-d)^2] 　　等號成立條件：ad=bc 　　注：“√”表示平方根， 向量形式 　　|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2） 　　等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。

6、 一般形式 　　(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2 　　等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。

7、 　　上述不等式等同于圖片中的不等式。

8、 推廣形式 　　(x1＋y1＋…)(x2＋y2＋…)…(xn＋yn…)≥[(Πx)^(1/n)＋(Πy)^(1/n)＋…]^n 　　注：“Πx”表示x1，x2，…，xn的乘積，其余同理。

9、此推廣形式又稱卡爾松不等式，其表述是：在m*n矩陣中，各行元素之和的幾何平均 　　不小于各列元素之和的幾何平均之積。

10、（應(yīng)為之積的幾何平均之和） 柯西不等式的證明及應(yīng)用（河西學(xué)院數(shù)學(xué)系01（2）班 甘肅張掖 734000）摘要：柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應(yīng)用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解。

11、本文在證明不等式，解三角形相關(guān)問題，求函數(shù)最值，解方程等問題的應(yīng)用方面給出幾個例子。

12、關(guān)鍵詞：柯西不等式 證明 應(yīng)用 中圖分類號： O178 Identification and application of Cauchy inequalityChen Bo（department of mathematics , Hexi university zhangye gansu 734000）Abstract: Cauchy-inequality is a very important in equation, flexible ingenious application it, can make some comparatively difficult problems easily solved . This text prove inequality, solve triangle relevant problem, is it worth most to ask, the application which solves such questions as the equation ,etc. provides several ***.keyword：inequation prove application柯西（Cauchy）不等式 等號當且僅當或時成立（k為常數(shù)，）現(xiàn)將它的證明介紹如下：證明1：構(gòu)造二次函數(shù) = 恒成立即當且僅當 即時等號成立證明（2）數(shù)學(xué)歸納法 （1）當時 左式= 右式=顯然 左式=右式當 時， 右式 右式 僅當即 即時等號成立故時 不等式成立 （2）假設(shè)時，不等式成立即 當 ，k為常數(shù)， 或時等號成立設(shè) 則 當 ，k為常數(shù)， 或時等號成立即 時不等式成立綜合（1）（2）可知不等式成立柯西不等式是一個非常重要的不等式，靈活巧妙的應(yīng)用運用它，可以使一些較為困難的問題迎刃而解，這個不等式結(jié)構(gòu)和諧，應(yīng)用靈活廣泛，利用柯西不等式可處理以下問題：1） 證明相關(guān)命題例1． 用柯西不等式推導(dǎo)點到直線的距離公式。

13、 已知點及直線 設(shè)點p是直線上的任意一點， 則 （1） （2）點兩點間的距離就是點到直線的距離，求（2）式有最小值，有由（1）（2）得： 即 （3）當且僅當 （3）式取等號 即點到直線的距離公式即2） 證明不等式例2 已知正數(shù)滿足 證明 證明：利用柯西不等式 又因為 在此不等式兩邊同乘以2，再加上得：故3） 解三角形的相關(guān)問題例3 設(shè)是內(nèi)的一點，是到三邊的距離，是外接圓的半徑，證明證明：由柯西不等式得，記為的面積，則故不等式成立。

14、4） 求最值例4已知實數(shù)滿足， 試求的最值 解：由柯西不等式得，有即由條件可得， 解得，當且僅當 時等號成立，代入時， 時 5）利用柯西不等式解方程例5．在實數(shù)集內(nèi)解方程解：由柯西不等式，得 ① 又即不等式①中只有等號成立從而由柯西不等式中等號成立的條件，得它與聯(lián)立，可得 6）用柯西不等式解釋樣本線性相關(guān)系數(shù)在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》〉一書中，在線性回歸中，有樣本相關(guān)系數(shù)，并指出且越接近于1，相關(guān)程度越大，越接近于0，則相關(guān)程度越小。

15、現(xiàn)在可用柯西不等式解釋樣本線性相關(guān)系數(shù)。

16、現(xiàn)記，，則，，由柯西不等式有，當時，此時，，為常數(shù)。

17、點 均在直線上，當時，即而為常數(shù)。

18、此時，此時，，為常數(shù)點均在直線附近，所以越接近于1，相關(guān)程度越大當時，不具備上述特征，從而，找不到合適的常數(shù)，使得點都在直線附近。

19、所以，越接近于0，則相關(guān)程度越小。

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