您好,現(xiàn)在蔡蔡來為大家解答以上的問題。取對(duì)數(shù)法求數(shù)列，取對(duì)數(shù)法求極限相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、解：lim(x->0)[(e^x+x)^(1/x)] =lim(x->0){e^[ln(e^x+x)/x]} (應(yīng)用對(duì)數(shù)性質(zhì)取對(duì)數(shù)) =e^{lim(x->0)[ln(e^x+x)/x]} (應(yīng)用初等函數(shù)的連續(xù)性) =e^{lim(x->0)[(e^x+1)/(e^x+x)]} (0/0型極限。

2、應(yīng)用羅比達(dá)法則) =e^[(1+1)/(1+0)] =e^2 lim(x->0){[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)} =lim(x->0){e^[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/x]} (應(yīng)用對(duì)數(shù)性質(zhì)取對(duì)數(shù)) =e^{lim(x->0)[(ln(a^x+b^x+c^x)-ln3)/x]} (應(yīng)用初等函數(shù)的連續(xù)性) =e^{lim(x->0)[(a^xln│a│+b^xln│b│+c^xln│c│)/(a^x+b^x+c^x)]} (0/0型極限。

3、應(yīng)用羅比達(dá)法則) =e^[(ln│a│+ln│b│+ln│c│)/(1+1+1)]} =e^[ln│abc│/3] =(abc)^(1/3)。

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