您好,現(xiàn)在蔡蔡來為大家解答以上的問題。拉格朗日乘數(shù)法怎么判斷極大極小，拉格朗日乘數(shù)法原理相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、拉格朗日乘數(shù)原理（即拉格朗日乘數(shù)法）由用來解決有約束極值的一種方法。

2、 有約束極值：舉例說明，函數(shù) z=x^2+y^2 的極小值在x=y=0處取得，且其值為零。

3、如果加上約束條件 x+y-1=0,那么在要求z的極小值的問題就叫做有約束極值問題。

4、 上述問題可以通過消元來解決，例如消去x，則變成 z=(y-1)^2+y^2則容易求解。

5、 但如果約束條件是(x+1)^2+(y-1)^2-5=0,此時(shí)消元將會(huì)很繁，則須用拉格朗日乘數(shù)法，過程如下： 令 f=x^2+y^2+k*((y-1)^2+y^2) 令 f對(duì)x的偏導(dǎo)=0 f對(duì)y的偏導(dǎo)=0 f對(duì)k的偏導(dǎo)=0解上述三個(gè)方程，即可得到可讓z取到極小值的x,y值。

6、拉格朗日乘數(shù)原理在工程中有廣泛的應(yīng)用，以上只簡單地舉一例，更復(fù)雜的情況（多元函數(shù)，多限制條件）可參閱高等數(shù)學(xué)教材。

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