您好,現(xiàn)在冰冰來為大家解答以上的問題。關(guān)于質(zhì)量的圖片，關(guān)于質(zhì)能公式相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、第一步：要討論能量隨質(zhì)量變化,先要從量綱得知思路：能量量綱[E]=[M]([L]^2)([T]^(-2)),即能量量綱等于質(zhì)量量綱和長度量綱的平方以及時(shí)間量綱的負(fù)二次方三者乘積.我們需要把能量對(duì)于質(zhì)量的函數(shù)形式化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn),那么就要求能量函數(shù)中除了質(zhì)量,最好只有一個(gè)其它的變量.把([L]^2)([T]^(-2))化簡(jiǎn),可以得到只有一個(gè)量綱-速度[V_]的形式：[V_]*[V_].也就是[E]=[M][V_]*[V_]?可見我們要討論質(zhì)能關(guān)系,最簡(jiǎn)單的途徑是從速度v_下手.----------------------------------------------------?第二步：先要考慮能量的變化?與能量的變化有關(guān)的有各種能量形式的轉(zhuǎn)化,其中直接和質(zhì)量有關(guān)的只有做功.那么先來考慮做工對(duì)于能量變化的影響.當(dāng)外力F_(后面加_表示矢量,不加表示標(biāo)量)作用在靜止質(zhì)量為m0的質(zhì)點(diǎn)上時(shí),每產(chǎn)生ds_（位移s_的微分）的位移,物體能量增加?dE=F_*ds_(*表示點(diǎn)乘).考慮最簡(jiǎn)化的?外力與位移方向相同的情況,上式變成?dE=Fds?----------------------------------------?第三步：怎樣把力做功和速度v變化聯(lián)系起來呢?也就是說怎樣來通過力的作用效果來得出速度的變化呢?我們知道力對(duì)物體的沖量等于物體動(dòng)量的增量.那么,通過動(dòng)量定理,力和能量就聯(lián)系起來了：F_dt=dP_=mdv_?----------------------------------------?第四步：上式中顯然還要參考m質(zhì)量這個(gè)變量,而我們不想讓質(zhì)量的加入把我們力和速度的關(guān)系復(fù)雜化.我們想找到一種辦法約掉m,這樣就能得到純粹的速度和力的關(guān)系.參考dE=Fds和F_dt=dP_,我們知道,v_=ds_/dt?那么可以得到?dE=v_*dP_?如果考慮最簡(jiǎn)單的形式：當(dāng)速度改變和動(dòng)量改變方向相同：dE=vdP?---------------------------------?第五步：把上式化成能量和質(zhì)量以及速度三者的關(guān)系式（因?yàn)槲覀冏畛蹙褪且懻撨@個(gè)形式）：dE=vd(mv)----因?yàn)閐P=d(mv)?---------------------------------?第六步：把上式按照微分乘法分解?dE=v^2dm+mvdv?這個(gè)式子說明：能量的增量含有質(zhì)量因速度增加而增加dm產(chǎn)生的能量增量和單純速度增加產(chǎn)生的能量增量2個(gè)部分.（這個(gè)觀點(diǎn)非常重要,在相對(duì)論之前,人們雖然在理論物理推導(dǎo)中認(rèn)識(shí)到質(zhì)量增加也會(huì)產(chǎn)生能量增量,但是都習(xí)慣性認(rèn)為質(zhì)量不會(huì)隨運(yùn)動(dòng)速度增加而變化,也就是誤以為dm恒定為0,這是經(jīng)典物理學(xué)的最大錯(cuò)誤之一.）?---------------------------------?第七步：我們不知道質(zhì)量隨速度增加產(chǎn)生的增量dm是怎樣的,現(xiàn)在要研究它到底如何隨速度增加（也就是質(zhì)量增量dm和速度增量dv之間的直接關(guān)系）：根據(jù)洛侖茲變換推導(dǎo)出的靜止質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量公式：m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2)?化簡(jiǎn)成整數(shù)次冪形式：m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)]?化成沒有分母而且m和m0分別處于等號(hào)兩側(cè)的形式（這樣就是得到運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m對(duì)于速度變化和靜止質(zhì)量的純粹的函數(shù)形式）：(m^2)(c^2-v^2)=(m0^2)c^2?用上式對(duì)速度v求導(dǎo)得到dm/dv（之所以要這樣做,就是要找到質(zhì)量增量dm和速度增量dv之間最直接的關(guān)系,我們這一步的根本目的就是這個(gè)）：d[(m^2)(c^2-v^2)]/dv=d[(m0^2)c^2]/dv(注意式子等號(hào)右邊是常數(shù)的求導(dǎo),結(jié)果為0)?即?[d(m^2)/dv](c^2-v^2)+m^2[d(c^2-v^2)/dv]=0?即?[m(dm/dv)+m(dm/dv)](c^2-v^2)+(m^2)[0-2v]=0?即?2m(dm/dv)(c^2-v^2)-2vm^2=0?約掉公因式2m(肯定不是0,運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為0?沒聽說過)?得到：(dm/dv)(c^2-V^2)-mv=0?即?(dm/dv)(c^2-V^2)=mv?由于dv不等于0（我們研究的就是非靜止的情況,運(yùn)動(dòng)系速度對(duì)于靜止系的增量當(dāng)然不為0）?(c^2-v^2)dm=mvdv?這就是我們最終得到的dm和dv的直接關(guān)系.--------------------------------------------?第八步：有了dm的函數(shù),代回到我們第六步的能量增量式?dE=v^2dm+mvdv?=v^2dm+(c^2-v^2)dm?=c^2dm?這就是質(zhì)能關(guān)系式的微分形式,它說明：質(zhì)量的增量與能量的增量成正比,而且比例系數(shù)是常數(shù)c^2.------------------------------------------?最后一步：推論出物體從靜止到運(yùn)動(dòng)速度為v的過程中,總的能量增量：對(duì)上一步的結(jié)論進(jìn)行積分,積分區(qū)間取質(zhì)量從靜止質(zhì)量m0到運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m,得到?∫dE=∫[m0~m]c^2dm?即?E=mc^2-m0c^2?這就是?物體從靜止到運(yùn)動(dòng)速度為v的過程中,總的能量增量.其中?E0=m0c^2稱為物體靜止時(shí)候的靜止能量.Ev=mc^2稱為物體運(yùn)動(dòng)時(shí)候的總動(dòng)能（運(yùn)動(dòng)總能量）.總結(jié)：對(duì)于任何已知運(yùn)動(dòng)質(zhì)量為m的物體,可以用E=mc^2直接計(jì)算出它的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能.未知。

2、焉德仁。

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