您好,現(xiàn)在蔡蔡來為大家解答以上的問題。冪級數(shù)的收斂半徑怎么算例題，冪級數(shù)的收斂半徑相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、用比值法：lim(n->∞)|u(n+1)(x)/un(x)|=lim(n->∞)|(-1)/((n+1)*4^(n+1))*n*4^n)*x^2|=lim(n->∞)|nx^2/(4(n+1))|=x^2/4當x^2/4<1 即|x|<2時，所給級數(shù)絕對收斂，當x^2/4>1 即|x|>2時，所給級數(shù)發(fā)散，∴所給級數(shù)的收斂半徑為2擴展資料：收斂半徑r是一個非負的實數(shù)或無窮大，使得在 |?z -a| ?r時冪級數(shù)發(fā)散。

2、具體來說，當?z和?a足夠接近時，冪級數(shù)就會收斂，反之則可能發(fā)散。

3、收斂半徑就是收斂區(qū)域和發(fā)散區(qū)域的分界線。

4、在 |z-?a| =?r的收斂圓上，冪級數(shù)的斂散性是不確定的：對某些?z可能收斂，對其它的則發(fā)散。

5、如果冪級數(shù)對所有復(fù)數(shù)?z都收斂，那么說收斂半徑是無窮大。

6、根據(jù)達朗貝爾審斂法，收斂半徑R滿足：如果冪級數(shù)滿足，則：?是正實數(shù)時，R=??；?= 0時，R=??；?=??時，R=0。

7、根據(jù)根值審斂法，則有柯西-阿達馬公式。

8、或者，復(fù)分析中的收斂半徑將一個收斂半徑是正數(shù)的冪級數(shù)的變量取為復(fù)數(shù)，就可以定義一個全純函數(shù)。

9、?[收斂半徑可以被如下定理刻畫：一個中心為?a的冪級數(shù)??的收斂半徑?R等于?a與離?a最近的使得函數(shù)不能用冪級數(shù)方式定義的點的距離。

10、到?a的距離嚴格小于?R的所有點組成的集合稱為收斂圓盤。

11、最近點的取法是在整個復(fù)平面中，而不僅僅是在實軸上，即使中心和系數(shù)都是實數(shù)時也是如此。

12、例如：函數(shù)沒有復(fù)根。

13、它在零處的泰勒展開為：運用達朗貝爾審斂法可以得到它的收斂半徑為1。

14、與此相應(yīng)的，函數(shù)??在 ±i存在奇點，其與原點0的距離是1。

15、數(shù)學(xué)名詞。

16、一個數(shù)自乘若干次的形式叫"冪"，如α自乘n次的冪，符號記作an。

17、乘冪也叫"乘方"，一個數(shù)自乘若干次的積數(shù)。

18、如4的3乘方又叫4*4*4注意區(qū)別下4的三次方 三的四次方是不同的概念 （4的3次方就是4*4*4=64.3的4次方是3*3*3*3=81）數(shù)學(xué)上指一個數(shù)自乘若干次形式～次（方次）。

19、乘～（乘方）。

20、參考資料：百度百科-收斂半徑。

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