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      黎曼假設(shè)(黎曼假設(shè))

      時(shí)間:2022-09-27 19:57:57來源:
      導(dǎo)讀您好,現(xiàn)在蔡蔡來為大家解答以上的問題。黎曼假設(shè),黎曼假設(shè)相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!1、有些數(shù)具有不能表示為兩個(gè)...

      您好,現(xiàn)在蔡蔡來為大家解答以上的問題。黎曼假設(shè),黎曼假設(shè)相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧!

      1、有些數(shù)具有不能表示為兩個(gè)更小的數(shù)的乘積的特殊性質(zhì),例如,2,3,5,7,等等。

      2、這樣的數(shù)稱為素?cái)?shù);它們?cè)诩償?shù)學(xué)及其應(yīng)用中都起著重要作用。

      3、在所有自然數(shù)中,這種素?cái)?shù)的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式;然而,德國數(shù)學(xué)家黎曼(1826~1866)觀察到,素?cái)?shù)的頻率緊密相關(guān)于一個(gè)精心構(gòu)造的所謂黎曼蔡塔函數(shù)z(s$的性態(tài)。

      4、著名的黎曼假設(shè)斷言,方程z(s)=0的所有有意義的解都在一條直線上。

      5、這點(diǎn)已經(jīng)對(duì)于開始的1,500,000,000個(gè)解驗(yàn)證過。

      6、證明它對(duì)于每一個(gè)有意義的解都成立將為圍繞素?cái)?shù)分布的許多奧秘帶來光明。

      7、 這是1859年由德國大數(shù)學(xué)家黎曼提出的幾個(gè)猜想之一,而其他猜想均已證明。

      8、這個(gè)猜想是指黎曼 函數(shù): 的非平凡零點(diǎn)都在 的直線上。

      9、 在數(shù)學(xué)中我們碰到過許多函數(shù),最常見的是多項(xiàng)式和三角函數(shù)。

      10、多項(xiàng)式 的零點(diǎn)也就是代數(shù)方程 =0的根。

      11、根據(jù)代數(shù)基本定理,n次代數(shù)方程有n個(gè)根,它們可以是實(shí)根也可以是復(fù)根。

      12、因此,多項(xiàng)式函數(shù)有兩種表示方法,即 當(dāng)s為大于1的實(shí)數(shù)時(shí), 為收斂的無窮級(jí)數(shù),歐拉仿照多項(xiàng)式情形把它表示為乘積的情形,這時(shí)是無窮乘積,而且也不是零點(diǎn)的形式: 但是,這樣的 用處不大,黎曼把它開拓到整個(gè)復(fù)數(shù)平面,成為復(fù)變量s就包含非常多的信息。

      13、正如多項(xiàng)式的情形一樣,函數(shù)的信息大部分包含在其零點(diǎn)的信息當(dāng)中,因此, 的零點(diǎn)就成為大家關(guān)心的頭等大事。

      14、 有兩類零點(diǎn),一類是s=-2,-4,…-2n,…時(shí)的實(shí)零點(diǎn),稱為平凡零點(diǎn);一類是復(fù)零點(diǎn)。

      15、黎曼假設(shè)就是講,這些復(fù)零點(diǎn)的實(shí)部都是,也就是所有復(fù)零點(diǎn)都在 這條直線(后稱為臨界線)上。

      16、 這個(gè)看起來簡(jiǎn)單的問題并不容易。

      17、從歷史上看,求多項(xiàng)式的的零點(diǎn)特別是求代數(shù)方程的復(fù)根都不是簡(jiǎn)單的問題。

      18、一個(gè)特殊函數(shù)的零點(diǎn)也不太容易找到。

      19、在85年前,哈代首先證明這條臨界線上有無窮多個(gè)零點(diǎn)。

      20、10年前我們知道有2/5的復(fù)零點(diǎn)都在這條線上,而且這條線外至今也沒有發(fā)現(xiàn)復(fù)零點(diǎn),因此,黎曼假設(shè)是對(duì)是錯(cuò)還在未定之中。

      21、 這個(gè)簡(jiǎn)單的特殊函數(shù)在數(shù)學(xué)上有重大意義,正因?yàn)槿绱耍杪僭O(shè)總是被當(dāng)成數(shù)一數(shù)二的重要假設(shè)。

      22、在這個(gè)假設(shè)上稍有突破,就有不少重大成果。

      23、200年前高斯提出的素?cái)?shù)定理就是在100年前由于黎曼假設(shè)的一個(gè)重大突破而證明的。

      24、當(dāng)時(shí)只是證明復(fù)零點(diǎn)都在臨界線附近,如果黎曼假設(shè)被完全證明,整個(gè)解析數(shù)論將取得全面進(jìn)展。

      25、 更重要的是,在代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何、微分幾何、動(dòng)力系統(tǒng)理論等學(xué)科中都引入各種 函數(shù)和它們的推廣L函數(shù),它們各有相應(yīng)的“黎曼假設(shè)”,其中有的黎曼假設(shè)已經(jīng)得到證明,使得該分支獲得突破性的進(jìn)展。

      26、可以設(shè)想,黎曼假設(shè)及其各種推廣是21世紀(jì)的中心的問題之一。

      本文就為大家分享到這里,希望小伙伴們會(huì)喜歡。

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