您好,現(xiàn)在蔡蔡來為大家解答以上的問題。正弦定理的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)，正弦定理的證明相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、正弦定理證明方法方法1:用三角形外接圓證明： 任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D. 連接DA.因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R類似可證其余兩個(gè)等式。

2、∴a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R方法2: 用直角三角形證明：在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。

3、作CH⊥AB垂足為點(diǎn)HCH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC ∴a/sinA=b/sinB=c/sinC在直角三角形中,在鈍角三角形中(略)。

4、方法3：用向量證明：記向量i ，使i垂直于AC于C，△ABC三邊AB,BC,CA為向量a,b,c ∴a+b+c=0 則i(a+b+c) =i·a+i·b+i·c=a·cos(180-(C-90))+0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0 ∴a/sinA =c/sinC (b與i垂直,i·b=0)方法4：用三角形面積公式證明：在△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。

5、作CD⊥AB垂足為點(diǎn)D，作BE⊥AC垂足為點(diǎn)E，則CD=a·sinB，BE= c sinA,由三角形面積公式得：AB·CD=AC·BE即c·a·sinB= b·c sinA ∴a/sinA=b/sinB 同理可得b/sinB=c/sinC∴a/sinA=b/sinB=c/sinC。

本文就為大家分享到這里，希望小伙伴們會(huì)喜歡。