您好,現(xiàn)在蔡蔡來為大家解答以上的問題。四邊形對角互補(bǔ)四點(diǎn)共圓證明，四邊形對角互補(bǔ)定理相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、可以用反證法來證明四點(diǎn)共圓。

2、過A，B，D作圓O（三點(diǎn)肯定可以做圓），假設(shè)C不在圓O上，而C在圓外或圓內(nèi)。

3、若C在圓外，設(shè)BC交圓O于C’，連結(jié)DC’做一線段，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠DC’B=180°，又因?yàn)椤螦+∠C=180°∴∠DC’B=∠C?這與三角形外角定理矛盾，故C不可能在圓外。

4、類似地可證C不可能在圓內(nèi)。

5、?所以C在圓O上，也即A，B，C，D四點(diǎn)共圓。

6、另一方法：把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓。

7、(可以說成:若平面上四點(diǎn)連成四邊形的對角互補(bǔ)或一個(gè)外角等于其內(nèi)對角，那么這四點(diǎn)共圓)四點(diǎn)共圓有三個(gè)性質(zhì):共圓的四個(gè)點(diǎn)所連成同側(cè)共底的兩個(gè)三角形的頂角相等;2、圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ);3、圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角。

8、以上性質(zhì)可以根據(jù)圓周角等于它所對弧的度數(shù)的一半進(jìn)行證明。

9、擴(kuò)展資料反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。

10、實(shí)際的操作過程還用到了另一個(gè)原理，即：原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。

11、若原命題：?為真先對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定，即寫出原命題的否定：p且?q。

12、從結(jié)論的反面出發(fā)，推出矛盾，即命題：p且?q 為假（即存在矛盾）。

13、從而該命題的否定為真。

14、再利用原命題和逆否命題的真假性一致，即原命題：p?q為真。

15、誤區(qū)：否命題與命題的否定是兩個(gè)不同的概念。

16、命題的否定只針對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定。

17、而否命題同時(shí)否定條件和結(jié)論：原命題：p?q；否命題：?p??q；逆否命題：?q??p；命題的否定：p且?q。

18、原命題與否命題的真假性沒有必然聯(lián)系，但原命題和原命題的否定卻是對立的存在，一個(gè)為真另一個(gè)必然為假。

19、反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。

20、實(shí)際的操作過程還用到了另一個(gè)原理，即：原命題和原命題的否定是對立的存在：原命題為真，則原命題的否定為假；原命題為假，則原命題的否定為真。

21、參考資料：百度百科 反證法的原理。

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