您好,現(xiàn)在漢格來為大家解答以上的問題。矩陣怎么求冪，矩陣的冪怎么算相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、有下面三種情況：如果你所要求的是一般矩陣的高次冪的話，是沒有捷徑可走的，只能夠一個個去乘出來。

2、至于低次冪，如果能夠相似對角化，即：存在簡便算法的話，在二階矩陣的情況下簡便算法未必有直接乘來得快，所以推薦直接乘。

3、2、如果你要求的是能夠相似對角化的矩陣的高次冪的話，是存在簡便算法的。

4、設(shè)要求矩陣A的n次冪，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q為可逆陣，Λ為對角陣。

5、即：A可以相似對角化。

6、那么此時，有求冪公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而對角陣求n次方，只需要每個對角元素變?yōu)閚次方即可，這樣就可以快速求出二階矩陣A的的高次冪。

7、3、如果矩陣可以相似對角化，求相似對角化的矩陣Q的具體步驟為：求|λE-A|=0 (其中E為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是Λ矩陣的對角元素。

8、依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得兩個基礎(chǔ)解）[λE-A][x]=[0]，求得兩個解向量[x1]、[x2]，從而矩陣Q的形式就是[x1 x2]。

9、接下來的求逆運算是一種基礎(chǔ)運算，這里不再贅述。

10、下面可以舉一個例子：二階方陣：1 a0 1求它的n次方矩陣方陣A的k次冪定義為 k 個A連乘: A^k = AA...A (k個)一些常用的性質(zhì)有：1. (A^m)^n = A^mn2. A^mA^n = A^(m+n)一般計算的方法有：1. 計算A^2,A^3 找規(guī)律, 然后用歸納法證明2. 若r(A)=1, 則A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二項式公式展開適用于 B^n 易計算, C的低次冪為零矩陣: C^2 或 C^3 = 0.4. 用對角化 A=P^-1diagPA^n = P^-1diag^nP擴展資料：冪等矩陣的主要性質(zhì)：1.冪等矩陣的特征值只可能是0，1；2.冪等矩陣可對角化；3.冪等矩陣的跡等于冪等矩陣的秩，即tr(A)=rank(A)；4.可逆的冪等矩陣為E；5.方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣；6.冪等矩陣A滿足：A(E-A)=(E-A)A=0；7.冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R(A)；8.A的核N(A)等于(E-A)的列空間R(E-A),且N(E-A)=R(A)。

11、考慮冪等矩陣運算后仍為冪等矩陣的要求，可以給出冪等矩陣的運算：1）設(shè) A1，A2都是冪等矩陣，則(A1+A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2 =A2·A1=0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N(A1)∩N(A2)；2）設(shè) A1， A2都是冪等矩陣，則(A1-A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2=A2·A1=A2，且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2)；N (A1- A2) =N (A1)⊕R (A2)；3）設(shè) A1，A2都是冪等矩陣，若A1·A2=A2·A1，則A1·A2為冪等矩陣，且有：R (A1·A2) =R(A1) ∩R (A2)；N (A1·A2) =N (A1) +N (A2)。

本文就為大家分享到這里，希望小伙伴們會喜歡。