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1、雷劈數(shù)，或名卡布列克數(shù)，定義為：若正整數(shù)X（在n進(jìn)位下）的平方可以分割為二個(gè)數(shù)字，而這二個(gè)數(shù)字相加后恰等于X，那么X就是（n進(jìn)位下的）卡布列克數(shù)。

2、例如55^2=3025，而30+25=55。

3、?發(fā)現(xiàn)：印度數(shù)學(xué)家卡普列加（Dattaraya?Ramchandra?Kaprekar,?1905?-?1986）在一次旅行中，遇到猛烈的暴風(fēng)雨，他看到路邊一塊牌子被劈成了兩半，一半上寫著30，另一半寫著25。

4、這時(shí)，他忽然發(fā)現(xiàn)30+25=55，55^2=3025，把劈成兩半的數(shù)加起來，再平方，正好是原來的數(shù)字。

5、從此他就專門搜集這類數(shù)字。

6、按照第一個(gè)發(fā)現(xiàn)者的名字，這種怪?jǐn)?shù)被命名為“卡普列加數(shù)”或“雷劈數(shù)”或“卡布列克怪?jǐn)?shù)”，也叫“分和累乘再現(xiàn)數(shù)”。

7、卡氏數(shù)可以指平方后的數(shù)，亦可指平方前的數(shù)，常常不加區(qū)分。

8、?求法：人們?nèi)菀渍业狡渌臄?shù)也具有這樣的性質(zhì)。

9、例如，易知2025具有該性質(zhì)：20+25=45，45^2=2025。

10、求雷劈數(shù)的方法很多，從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)，應(yīng)有盡有。

11、以下是兩種最簡單的辦法（以兩位數(shù)+兩位數(shù)為例）：?方法一設(shè)該數(shù)的前兩位為x，后兩位為y，根據(jù)定義，有(x?+?y)^2?=?100x?+?y即?x^2?+?2(y?-?50)x?+?y^2?-?y?=?0。

12、該方程的判別式D=4(2500?-?99y)必須是完全平方數(shù)，而y本身也必須是平方數(shù)的尾數(shù)，故可求得y等于1或25，從而求得四個(gè)結(jié)果2025，3025，9801和0001（舍去）。

13、?方法二同樣設(shè)該數(shù)的前兩位為x，后兩位為y。

14、于是有(x?+?y)^2?=?100x?+?y?=?x?+?y?+?99x(x?+?y)(x?+?y?-?1)?=?99x從而看出x?+?y與x?+?y?-?1中有一個(gè)是9的倍數(shù)，另一個(gè)是11的倍數(shù)（當(dāng)然依照位數(shù)不同，也可能是別的因數(shù)），從而找出候補(bǔ)者44，55和99。

15、下略。

16、用以上方法，亦可找到其他位數(shù)的雷劈數(shù)，如7777^2?=?60481729；6048?+?1729?=?7777。

17、目前最小的雷劈數(shù)是81?簡單性質(zhì)：一般而言，考察雷劈數(shù)時(shí)，一般不考慮分割后的一部分全部為0的情況（如10+0）。

18、亦不考慮由0開始的數(shù)字（如0+1）。

19、最小的奇雷劈數(shù)是81：8+1=9?92?=?81。

20、最小的雷劈偶數(shù)是100:10+0=10?102=100如果M^2是雷劈數(shù)，那么(10...0?-?M)^2也是雷劈數(shù).證明：設(shè)M^2是雷劈數(shù)，可以分割成x和y兩部分，且M=x+y，y為n位數(shù)，則M^2=10^n*x+y（雷劈數(shù)定理）然而(10^n-M)^2=10^(2n)-2M*10^n+M^2=10^(2n)-2M*10^n+10^n*x+y=10^(2n)-2M*10^n+10^n*(M-y)+y=10^n*(10^n-M-y)+y同樣滿足雷劈數(shù)方程。

21、在二進(jìn)制下，所有的完全數(shù)都是卡布列克數(shù)（同雷劈數(shù)）。

22、?雷劈數(shù)表：以下用x|y表示一個(gè)平方數(shù)N可以分割為x和y兩部分，(x?+?y)^2?=?N。

23、y是一位數(shù)：10x?+?y?=?(x?+?y)^2N=0|0,?10|0,?0|1,?8|1有意義的數(shù)只有9^2?=?81。

24、y是兩位數(shù)：100x?+?y?=?(x?+?y)^20^2?=?0|00,?100^2?=?100|0045^2?=?20|25,?55^2?=?30|2599^2?=?98|01,?1^2?=?0|01其中有意義的數(shù)是45^2=2025,?55^2=3025。

25、0|0...0,?0|0...1,?10...0|0...0這三種屬于平凡解，下略。

26、根據(jù)上節(jié)的性質(zhì)，雷劈數(shù)必然成對存在；但9..98|0...01是比較特殊的一類，與其成對的0|0...1屬于平凡解。

27、y是三位數(shù)：1000x?+?y?=?(x?+?y)^2297^2?=?88|209703^2?=?494|209999^2?=?998|001y是四位數(shù)：10000x?+?y?=?(x?+?y)^22223^2?=?494|17297777^2?=?6048|17292728^2?=?744|19847272^2?=?5288|19844950^2?=?2450|25005050^2?=?2550|25009999^2?=?9998|00014879^2?=?238|04641y是五位數(shù)：100000x?+?y?=?(x?+?y)^295121^2?=?90480|0464182656^2?=?68320|1433617344^2?=?3008|1433677778^2?=?60494|1728422222^2?=?4938|1728499999^2?=?99998|00001y是六位數(shù)：1000000x?+?y?=?(x?+?y)^2994708^2?=?989444|005264,?5292^2?=?28|005264961038^2?=?923594|037444,?38962^2?=?1518|037444857143^2?=?734694|122449,?142857^2?=?20408|122449851851^2?=?725650|126201,?148149^2?=?21948|126201818181^2?=?669420|148761,?181819^2?=?33058|148761812890^2?=?660790|152100,?187110^2?=?35010|152100791505^2?=?626480|165025,?208495^2?=?43470|165025681318^2?=?464194|217124,?318682^2?=?101558|217124670033^2?=?448944|221089,?329967^2?=?108878|221089648648^2?=?420744|227904,?351352^2?=?123448|227904643357^2?=?413908|229449,?356643^2?=?127194|229449609687^2?=?371718|237969,?390313^2?=?152344|237969538461^2?=?289940|248521,?461539^2?=?213018|248521533170^2?=?284270|248900,?466830^2?=?217930|248900500500^2?=?250500|250000,?499500^2?=?249500|250000999999^2?=?999998|000001。

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