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1、圓周率是用圓的周長(zhǎng)除以它的直徑計(jì)算出來的。
2、 “圓周率”即圓的周長(zhǎng)與其直徑之間的比率。
3、關(guān)于它的計(jì)算問題，歷來是中外數(shù)學(xué)家極感興趣、孜孜以求的問題。
4、德國(guó)的一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)說過：“歷史上一個(gè)國(guó)家所算得的圓周率的準(zhǔn)確程度，可以作為衡量這個(gè)國(guó)家當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)標(biāo)志。
5、”我國(guó)古代在圓周率的計(jì)算方面長(zhǎng)期領(lǐng)先于世界水平，這應(yīng)當(dāng)歸功于魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽所創(chuàng)立的新方法——“割圓術(shù)”。
6、 所謂“割圓術(shù)”，是用圓內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)去無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法。
7、這個(gè)方法，是劉徽在批判總結(jié)了數(shù)學(xué)史上各種舊的計(jì)算方法之后，經(jīng)過深思熟慮才創(chuàng)造出來的一種嶄新的方法。
8、 中國(guó)古代從先秦時(shí)期開始，一直是取“周三徑一”（即 ）的數(shù)值來進(jìn)行有關(guān)圓的計(jì)算。
9、但用這個(gè)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算的結(jié)果，往往誤差很大。
10、正如劉徽所說，用“周三徑一”計(jì)算出來的圓周長(zhǎng)，實(shí)際上不是圓的周長(zhǎng)而是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，其數(shù)值要比實(shí)際的圓周長(zhǎng)小得多。
11、東漢的張衡不滿足于這個(gè)結(jié)果，他從研究圓與它的外切正方形的關(guān)系著手得到圓周率。
12、這個(gè)數(shù)值比“周三徑一”要好些，但劉徽認(rèn)為其計(jì)算出來的圓周長(zhǎng)必然要大于實(shí)際的圓周長(zhǎng)，也不精確。
13、劉徽以極限思想為指導(dǎo)，提出用“割圓術(shù)”來求圓周率，既大膽創(chuàng)新，又嚴(yán)密論證，從而為圓周率的計(jì)算指出了一條科學(xué)的道路。
14、 在劉徽看來，既然用“周三徑一”計(jì)算出來的圓周長(zhǎng)實(shí)際上是圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)，與圓周長(zhǎng)相差很多；那么我們可以在圓內(nèi)接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎(chǔ)上，再繼續(xù)等分，把每段弧再分割為二，做出一個(gè)圓內(nèi)接正十二邊形，這個(gè)正十二邊形的周長(zhǎng)不就要比正六邊形的周長(zhǎng)更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續(xù)分割，做成一個(gè)圓內(nèi)接正二十四邊形，那么這個(gè)正二十四邊形的周長(zhǎng)必然又比正十二邊形的周長(zhǎng)更接近圓周。
15、這就表明，越是把圓周分割得細(xì)，誤差就越少，其內(nèi)接正多邊形的周長(zhǎng)就越是接近圓周。
16、如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限多的時(shí)候，它的周長(zhǎng)就與圓周“合體”而完全一致了。
17、 按照這樣的思路，劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個(gè)近似數(shù)值。
18、這個(gè)結(jié)果是當(dāng)時(shí)世界上圓周率計(jì)算的最精確的數(shù)據(jù)。
19、劉徽對(duì)自己創(chuàng)造的這個(gè)“割圓術(shù)”新方法非常自信，把它推廣到有關(guān)圓形計(jì)算的各個(gè)方面，從而使?jié)h代以來的數(shù)學(xué)發(fā)展大大向前推進(jìn)了一步。
20、 以后到了南北朝時(shí)期，祖沖之在劉徽的這一基礎(chǔ)上繼續(xù)努力，終于求得了圓周率：精確到了小數(shù)點(diǎn)以后的第七位。
21、在西方，這個(gè)成績(jī)是由法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)于1593年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。
22、祖沖之還求得了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)值，一個(gè)是“約率”22/7 ，另一個(gè)是“密率”355/113，其中 355/113 這個(gè)值，在西方是由德國(guó)的奧托和荷蘭的安東尼茲在16世紀(jì)末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。
23、劉徽所創(chuàng)立的“割圓術(shù)”新方法對(duì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展的重大貢獻(xiàn)，歷史是永遠(yuǎn)不會(huì)忘記的。
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