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1、最低0.27元開通文庫會員，查看完整內(nèi)容> 原發(fā)布者:tiefiatif §8-2一、梯形公式梯形公式當(dāng)插值節(jié)點x0,x1分別選為區(qū)間端點a,b時xx1xbbaA0=∫dx=∫dx=xx1ab2a0abbxx0xabaA1=∫dx=∫dx=xx0ba2a1abb從而得到數(shù)值積分公式∫abbaf(x)dx≈[f(a)+f(b)]2(1)稱(1)式為梯形積分公式，簡稱梯形公式.二、梯形公式幾何意義用直線y=L1(x)圍成的梯形面積近似代替y=f(x)所圍成的曲邊梯形面積yy=f(x)y=L1(x)BA0abx三、梯形公式的截斷誤差定理1若f(x)在[a,b]上二階導(dǎo)數(shù)存在且連續(xù)。

2、則梯形公式的余項為(ba)3R[f]=f′′(η)12η∈[a,b]四、復(fù)合梯形公式所謂復(fù)合方法，即將積分區(qū)間[a,b]分成若干個子區(qū)間然后在每個小區(qū)間上使用低階求積公式，最后將每個小區(qū)間上的積分的近似值相加將定積分∫f(x)dx的積分區(qū)間[a,b]分割為n等份abbah=n在子區(qū)間[xk,xk+1](k=0,1,L,n1)上使用兩點梯形公式xk=a+kh,k=0,1,L,n得∫f(x)dx=∑∫f(x)dxai=1xi1nbnxixixi1(xixi1)3=∑[(f(xi1)+f(xi))f′′(ξi)]212i=1hh3=∑[(f(xi1)+f(xi))f′′(ξi)]12i=12由于f′′(x)在[a,b]連續(xù),由介值定理知:在[a,b]內(nèi)必存在一點η,使得n1n∑f′′(ξi)=f′′(η)ni=1于是∫a。

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