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1、、正三棱錐的外接球半徑求法：設(shè)A－BCD是正三棱錐，側(cè)棱長(zhǎng)為a,底面邊長(zhǎng)為b，則外接球的球心一定在這個(gè)三棱錐的高上。

2、設(shè)高為AM，連接DM交BC于E，連接AE，然后在面ADE內(nèi)做側(cè)棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O，則0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半徑。

3、（當(dāng)三棱錐的側(cè)棱與它的對(duì)面所成的線面角小于90度時(shí)，即角DAE小于90度時(shí)，球心在棱錐的內(nèi)部；當(dāng)線面角等于90度時(shí)，球心恰好在底面正三角形的中心M上；當(dāng)線面角大于90度時(shí)，球心在棱錐的外部，在棱錐高AM的延長(zhǎng)線。

4、下面我給出的解法是第一種情況，球心在棱錐的內(nèi)部。

5、另兩種情況你自己可以照理推出。

6、）設(shè)AO＝DO＝R則，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號(hào)3倍的b=b/根號(hào)3AM＝根號(hào)（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根號(hào)（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得，R＝根號(hào)3倍的a^2÷2倍的根號(hào)（3a^2-b^2)。

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