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1、若a^n=b(a>0且a≠1) 　　則n=log(a)(b) 　　基本性質(zhì)： 　　a^(log(a)(b))=b 　　2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 　　3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 　　4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 　　推導 　　因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、 　　2、MN=M×N 　　由基本性質(zhì)1(換掉M和N) 　　a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 　　由指數(shù)的性質(zhì) 　　a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 　　又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 　　log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 　　3、與（2）類似處理 　　MN=M÷N 　　由基本性質(zhì)1(換掉M和N) 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 　　由指數(shù)的性質(zhì) 　　a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 　　又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 　　log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 　　4、與（2）類似處理 　　M^n=M^n 　　由基本性質(zhì)1(換掉M) 　　a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 　　由指數(shù)的性質(zhì) 　　a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 　　又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以 　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M)　　基本性質(zhì)4推廣　　log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]　　推導如下：　　由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數(shù)的底] 　　log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)　　由基本性質(zhì)4可得　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}　　再由換底公式　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質(zhì)及推導 完） 編輯本段函數(shù)圖象　　1.對數(shù)函數(shù)的圖象都過(1,0)點.　　2.對于y=log(a)(n)函數(shù), 　　①,當01時,圖象上顯示函數(shù)為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉(zhuǎn)動,但不超過X=1.　　3.與其他函數(shù)與反函數(shù)之間圖象關系相同,對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱. 編輯本段其他性質(zhì)　　性質(zhì)一：換底公式　　log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)　　推導如下：　　N = a^[log(a)(N)]　　a = b^[log(b)(a)]　　綜合兩式可得　　N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　又因為N=b^[log(b)(N)]　　所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}　　所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}　　所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)　　公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)　　證明如下：　　由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數(shù)　　log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1 　　在實用上，常采用以10為底的對數(shù)，并將對數(shù)記號簡寫為lgb,稱為常用對數(shù)，它適用于求十進伯制整數(shù)或小數(shù)的對數(shù)。

3、例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只要對某一范圍的數(shù)編制出對數(shù)表，便可利用來計算其他十進制數(shù)的對數(shù)的近似值。

4、在數(shù)學理論上一般都用以無理數(shù)e=2.7182818……為底的對數(shù)，并將記號 loge。

5、簡寫為ln，稱為自然對數(shù)，因為自然對數(shù)函數(shù)的導數(shù)表達式特別簡潔，所以顯出了它比其他對數(shù)在理論上的優(yōu)越性。

6、歷史上，數(shù)學工作者們編制了多種不同精確度的常用對數(shù)表和自然對數(shù)表。

7、但隨著電子技術的發(fā)展，這些數(shù)表已逐漸被現(xiàn)代的電子計算工具所取代。

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