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1、a、b是兩個(gè)向量，a=（a1,a2） b=（b1,b2）a垂直b：a1b1+a2b2=0證明：①幾何角度：向量A (x1,y1),長(zhǎng)度 L1 =√(x12+y12)向量B (x2,y2),長(zhǎng)度 L2 =√(x22+y22)（x1,y1）到(x2,y2)的距離：D=√[(x1 - x2)2 + (y1 - y2)2]兩個(gè)向量垂直,根據(jù)勾股定理：L12 + L22 = D2∴ (x12+y12) + (x22+y22) = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2∴ x12 + y12 + x22 + y22 = x12 -2x1x2 + x22 + y12 - 2y1y2 + y22∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2∴ x1x2 + y1y2 = 0②擴(kuò)展到三維角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直綜述，對(duì)任意維度的兩個(gè)向量L1,L2垂直的充分必要條件是：L1×L2=0 成立。

2、擴(kuò)展資料平面向量數(shù)乘公式實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa。

3、當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ = 0時(shí)，λa=0。

4、用坐標(biāo)表示的情況下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么滿足如下運(yùn)算性質(zhì)：(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(－λ)a=－(λa) = λ(－a)|λa|=|λ||a|2、平面向量數(shù)量積公式已知兩個(gè)非零向量a、b，那么a·b=|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b。

5、零向量與任意向量的數(shù)量積為0。

6、數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。

7、兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。

8、即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2參考資料來(lái)源：百度百科-向量。

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