您好,現(xiàn)在蔡蔡來為大家解答以上的問題。向量積的三階行列式，向量積的三階行列式相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！

1、是三個向量的混合積為零；abc＝（aXb）·c；兩個向量a，b叉乘，得到第三個向量d，則d垂直a、b所構(gòu)成平面；所以c與a、b共面的話，則c垂直d點乘為零，即abc＝0．有向量a，b，c，根據(jù)混合積的幾何意義可知｜（a×b）·c｜是以｜a｜，｜b｜，｜c｜為棱的平行六面體體積．既然行列式為0，說明體積為0．體積為0可以理解成是高為0，高為0那麼就說明是平面圖形，abc共面．當(dāng)共面的時候a×b是與abc所在平面垂直的，那麼a×b與c垂直，所以點乘為0。

2、從而混合積（a，b，c）的符號是正還是負(fù)取決于∠（a×b，c）是銳角還是鈍角，即a×b與c是指向a。

3、b所在平面的同側(cè)還是異側(cè)，這相當(dāng)于a，b，c三個向量依序構(gòu)成右手系還是左手系”，而混合積（a，b，c）就是一個三階行列式。

4、擴展資料舉例：已知以ABC三個向量為棱的平行六面體，怎么算它的體積？向量混合積不會算，知道V平行六面體＝ABC三個向量積的，行列式：解：用向量混合積算．體積V＝A點乘（B叉乘C）。

5、設(shè)A＝（A1，A2，A3）B＝（B1，B2，B3）C＝（C1，C2，C3）。

6、V＝｜ABC｜＝A1B2C2＋A2B3C1＋A3B1C2－C1B2A3－A2B1C3－A1B3C2。

7、3×3行列式“＼”方向的數(shù)相乘相加減去“／”方向的數(shù)相乘相減。

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