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1、做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，再做三個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個(gè)正方形.從下圖可以看到，這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是a + b，所以面積相等. 即a的平方加b的平方，加4乘以二分之一ab等于c的平方，加4乘以二分之一ab，整理得a的平方加b的平方等于c的平方。

2、2、以a、b為直角邊，以c為斜邊做四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于二分之一ab.把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上，B、F、C三點(diǎn)在一條直線上，C、G、D三點(diǎn)在一條直線上。

3、∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,∴ ∠AHE = ∠BEF.∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o,∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o.∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o.∴四邊形EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形. 它的面積等于c2.∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,∴ ∠HGD = ∠EHA.∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o,∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o.又∵ ∠GHE = 90o,∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o.∴ ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為a + b的正方形，它的面積等于a+b的平方。

4、∴a加b的平方等于4乘二分之一ab，加上c的平方。

5、 .∴a的平方加b的平方等于c的平方。

6、3、以a、b為直角邊（b>a），以c為斜邊作四個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于二分之一ab。

7、把這四個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀。

8、∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90o，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90o，∴ ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，它的面積等于c2.∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90o.∴ EFGH是一個(gè)邊長(zhǎng)為b―a的正方形，它的面積等于b減a的平方。

9、∴ 4乘二分之一ab加上，b減a的平方等于c的平方。

10、∴ a^2+b^2=c^2(說(shuō)明a^2為a的平方)。

11、4、以a、b為直角邊，以c為斜邊作兩個(gè)全等的直角三角形，則每個(gè)直角三角形的面積等于二分之一ab。

12、把這兩個(gè)直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90o,∴ ∠AED + ∠BEC = 90o.∴ ∠DEC = 180o―90o= 90o.∴ ΔDEC是一個(gè)等腰直角三角形，它的面積等于二分之一c^2.又∵ ∠DAE = 90o, ∠EBC = 90o,∴ AD∥BC.∴ ABCD是一個(gè)直角梯形，它的面積等于1/2(a+b)^2.∴1/2(a+b)^2=2x1/2ab+1/2c^2. .∴a^2+b^2=c^2.5、做四個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a、b ，斜邊長(zhǎng)為c. 把它們拼成如圖那樣的一個(gè)多邊形，使D、E、F在一條直線上. 過(guò)C作AC的延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)P.∵ D、E、F在一條直線上,且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,∴ ∠EGF = ∠BED，∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，∴ ∠BEG =180o―90o= 90o.又∵ AB = BE = EG = GA = c，∴ ABEG是一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形.∴ ∠ABC + ∠CBE = 90o.∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,∴ ∠ABC = ∠EBD.∴ ∠EBD + ∠CBE = 90o.即 ∠CBD= 90o.又∵ ∠BDE = 90o，∠BCP = 90o，BC = BD = a.∴ BDPC是一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形.同理，HPFG是一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形.設(shè)多邊形GHCBE的面積為S，則a^2+b^2=S+2 x 1/2xabc^2=S+2x1/2 x ab∴ a^2+b^2=c^2.參考資料：百度百科-勾股定理。

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