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1、切比雪夫（Chebyshev）不等式：對于任一隨機(jī)變量X ,若EX與DX均存在,則對任意ε＞0,恒有P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2。

2、切比雪夫不等式可以使人們在隨機(jī)變量X的分布未知的情況下，對事件|x-u|<ε概率作出估計。

3、19世紀(jì)俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫研究統(tǒng)計規(guī)律中，論證并用標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)了一個不等式，這個不等式具有普遍的意義，被稱作切比雪夫定理，其大意是：任意一個數(shù)據(jù)集中，位于其平均數(shù)m個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的比例（或部分）總是至少為1－1/m2，其中m為大于1的任意正數(shù)。

4、對于m=2，m=3和m=5有如下結(jié)果：所有數(shù)據(jù)中，至少有3/4（或75%）的數(shù)據(jù)位于平均數(shù)2個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。

5、所有數(shù)據(jù)中，至少有8/9（或88.9%）的數(shù)據(jù)位于平均數(shù)3個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。

6、所有數(shù)據(jù)中，至少有24/25（或96%)的數(shù)據(jù)位于平均數(shù)5個標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。

7、切比雪夫（Chebyshev）不等式它適用于幾乎無限種類型的概率分布，并在比正態(tài)更寬松的假設(shè)下工作。

8、擴(kuò)展資料：切比雪夫（1821~1894），俄文原名Пафну?тий Льво?вич Чебышёв，俄羅斯數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。

9、1821年5月26日生于卡盧加省奧卡托沃，1894年12月8日卒于彼得堡。

10、他一生發(fā)表了70多篇科學(xué)論文，內(nèi)容涉及數(shù)論、概率論、函數(shù)逼近論、積分學(xué)等方面。

11、他證明了貝爾特蘭公式，自然數(shù)列中素數(shù)分布的定理，大數(shù)定律的一般公式以及中心極限定理。

12、他不僅重視純數(shù)學(xué)，而且十分重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

13、關(guān)于切比雪夫在概率論中所引進(jìn)的方法論變革的偉大意義，蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家柯爾莫哥洛夫在“俄羅斯概率科學(xué)的發(fā)展”(Роль сусской нaуки в сaзвии теории вероятносгей，ИБИД，стр，53—64)一文中寫道：“從方法論的觀點來看，切比雪夫所帶來的根本變革的主要意義不在于他是第一個在極限理論中堅持絕對精確的數(shù)學(xué)家(A．棣莫弗(de Moivre)、P－S．拉普拉斯(Laplace)和泊松的證明與形式邏輯的背景是不協(xié)調(diào)的，他們不同于雅格布·伯努利，后者用詳盡的算術(shù)精確性證明了他的極限定理)。

14、切比雪夫的工作的主要意義在于他總是渴望從極限規(guī)律中精確地估計任何次試驗中的可能偏差并以有效的不等式表達(dá)出來。

15、此外，切比雪夫是清楚地預(yù)見到諸如‘隨機(jī)變量’及其‘期望(平均)值’等概念的價值，并將它們加以應(yīng)用的第一個人。

16、參考資料來源：百度百科——切比雪夫定理。

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