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1、一、函數的定義域的常用求法:分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數大于等于零;3、對數的真數大于零;4、指數函數和對數函數的底數大于零且不等于1;5、三角函數正切函數?中?;余切函數?中;6、如果函數是由實際意義確定的解析式,應依據自變量的實際意義確定其取值范圍。
2、二、函數的解析式的常用求法:定義法;2、換元法;3、待定系數法;4、函數方程法;5、參數法;6、配方法三、函數的值域的常用求法:換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調性法;7、直接法四、函數的最值的常用求法:????配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調性法五、函數單調性的常用結論:若?均為某區(qū)間上的增(減)函數,則?在這個區(qū)間上也為增(減)函數2、若?為增(減)函數,則?為減(增)函數3、若?與?的單調性相同,則?是增函數;若?與?的單調性不同,則?是減函數。
3、4、奇函數在對稱區(qū)間上的單調性相同,偶函數在對稱區(qū)間上的單調性相反。
4、5、常用函數的單調性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數圖象。
5、六、函數奇偶性的常用結論:如果一個奇函數在?處有定義,則?,如果一個函數?既是奇函數又是偶函數,則?(反之不成立)2、兩個奇(偶)函數之和(差)為奇(偶)函數;之積(商)為偶函數。
6、3、一個奇函數與一個偶函數的積(商)為奇函數。
7、4、兩個函數?和?復合而成的函數,只要其中有一個是偶函數,那么該復合函數就是偶函數;當兩個函數都是奇函數時,該復合函數是奇函數。
8、5、若函數?的定義域關于原點對稱,則?可以表示為?,該式的特點是:右端為一個奇函數和一個偶函數的和。
9、表1?指數函數?對數數函數?定義域???值域???圖象????????性質?過定點?過定點??減函數?增函數?減函數?增函數??????????????????表2?冪函數???????????????奇函數????????????????偶函數第一象限性質?減函數?增函數?過定點。
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