雞兔籠的解法(雞兔籠有幾種解法？)
“雞兔同籠”是小學(xué)重要的奧數(shù)題。這一內(nèi)容原本設(shè)置在舊版人教版六年級上冊《數(shù)學(xué)廣角》中，但在新版人教版四年級下冊中提前到了《數(shù)學(xué)廣角》?！半u兔同籠”的問題，可以幫助血紅提高問題分析能力和解決問題的邏輯思維能力。今天，J先生和所有的學(xué)生一起研究雞和兔子關(guān)在籠子里的問題?？梢杂檬裁捶椒ń鉀Q？下面給大家介紹六種常用的方法，看看哪種最適合你。
說到“雞兔共籠”，就要說說1500年前孫子《算經(jīng)》里的經(jīng)典題目了(傳入日本就變成了“龜鶴問題”)。我們先從這個標(biāo)題說起，書中是這樣描述的:“今有雉兔共籠，上有三十五頭，下有九十四足。請教野雞兔子幾何？”一個籠子里有幾只雞和兔子，從上面數(shù)，有35頭；從底部算起，有94英尺。每個籠子里有多少只雞和兔子？
解決“雞兔同籠”問題的第一種方法:枚舉法(列表法)。
方法很簡單，過程很復(fù)雜，就是根據(jù)雞和兔子數(shù)量的變化，分別在表中填入雞和兔子的腿數(shù)。在找到正確答案之前，這種方法只適合在課堂教學(xué)中探索，指導(dǎo)其他方法。因?yàn)檫@種方法太笨拙，耗時太多，所以在日常練習(xí)和考試中一般不適用。所以大家都可以理解這個方法。
解決“雞兔同籠”問題的第二種方法:假設(shè)法(矛盾法)。
這是解決“雞兔同籠”問題的主要方法之一。這種方法主要是根據(jù)已知的條件對問題做一些假設(shè)，然后根據(jù)條件進(jìn)行推理，找出與問題數(shù)量的矛盾，最后進(jìn)行合理的修改，得出正確的結(jié)論。同時，假設(shè)法也是奧數(shù)中常用的方法(這里只說明雞兔同籠的問題，其他問題的假設(shè)法這里暫且不贅述)。這種方法的關(guān)鍵是通過假設(shè)找到與題目中數(shù)字的矛盾。
首先我們來看題目:一個籠子里有幾只雞和兔子，從上面數(shù)，有35頭；從底部算起，有94英尺。籠子里有多少只雞和兔子？
思考過程:假設(shè)籠子里的35只兔子都是兔子，總的腳數(shù)應(yīng)該是:35×4=140(只)，但是籠子里只有94只腳，這就和我們的假設(shè)相矛盾了。多出140-94=46英尺。為什么多了46只腳？因?yàn)榛\子里不是所有的兔子和雞，所以我們假設(shè)兩條腿的雞是兔子(現(xiàn)實(shí)中兔子比雞多兩只腳)。因?yàn)槲覀兊募僭O(shè)，多了46只腳，多了一只雞，多了兩條腿，所以多了兩條46腿，雞就多了。我們用46÷2=23(只)來計(jì)算雞的數(shù)量。
我們來總結(jié)一下公式:雞的數(shù)量=(35×4-94)÷(4-2)=23(只)
兔子數(shù)量=35-23=12(只)
歸納公式:假設(shè)所有兔子:(總頭數(shù)×一只兔子的腳數(shù)-總腳數(shù))÷(一只兔子的腳數(shù)-一只雞的腳數(shù))
當(dāng)然，我們也可以假設(shè)籠子里全是雞。如果全是雞，總腳數(shù)是35×2=70只(只)，比實(shí)際少94-70=24只(只)。由于雞比兔子少兩只腳，所以每少兩只腳，少24只腳，就有一只兔子:24÷2=12。
列出公式:兔子數(shù)量=(94-35×2)÷(4-2)=12(只)
雞的數(shù)量=35-12=23(只)
歸納公式:假設(shè)所有雞:(總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
方法總結(jié):
1.假設(shè)兔子找到了雞，雞找到了兔子。
2.這里不建議學(xué)生背公式。做題的時候按照假設(shè)的步驟一步一步思考最容易。
解決“雞兔同籠”的第三個辦法:切腿。
如果兔子的兩條腿被切除，那么兔子就會像雞一樣有兩條腿?，F(xiàn)在籠子里的腳數(shù)應(yīng)該是:35×2=70(只)腳。有94英尺，減少了94-70=24英尺。如果一只兔子被砍掉兩條腿，那么總的腳數(shù)就會減少兩個。然后還有24英尺。
列出公式:如果每只兔子去掉2條腿，兔子的數(shù)量:(94-35×2)÷2=12(只)
雞的數(shù)量=35-12=23(只)
方法:雖然殘酷，但學(xué)生容易理解和思考。
解決“雞兔同籠”的第四種方法:抬腿法(有人說是金雞獨(dú)立法)。
抬腿法1:
如果一只雞抬起一只腳(金雞獨(dú)立)，一只兔子抬起兩只腳(玉兔抬起蹄子)，那么籠子里的腿數(shù)就會減半，變成94÷2=47(只)腳?，F(xiàn)在，每只雞有一只腳在地上，每只兔子有兩只腳在地上。雞的數(shù)量就是腿的數(shù)量，兔子的腿比兔子多1條。
一只雞抬起一只腳，一只兔子抬起兩只腳。
現(xiàn)在總腿數(shù)和頭數(shù)之差是47-35=12，就是兔子的數(shù)量。然后算出雞的數(shù)量。
列摘要:
如果一只雞舉一只腳，一只兔子舉兩只:兔子的數(shù)量是94÷2-35=12(只)；雞的數(shù)量:35-12=23(只)
匯總公式:兔子數(shù)量=總腿數(shù)÷2-兔子總數(shù)。
抬腿法2:(同切腿法)
讓兔子和雞同時抬起兩只腳，總腳數(shù)會減少35×2=70(只)，那么剩下的腳就全是兔子了，剩下94-70=24(只)?，F(xiàn)在每只兔子都會回兩腳，所以會有幾只兔子24÷2=12(只)。
抬腿法二:雞兔同時抬腿。
列摘要:
如果一只雞和一只兔子同時抬起兩只腳:兔子的數(shù)量:(94-35×2)÷2=12(只)；雞的數(shù)量:35-12=23(只)。
抬腿法的缺點(diǎn):只適用于雞兔籠的問題。
解決“雞兔同籠”問題的第五種方法:方程法。
方程列表法的前提是學(xué)生已經(jīng)可以設(shè)置未知數(shù)。現(xiàn)在人教版的教材把雞兔籠子的問題提前到四年級，四年級的學(xué)生要到五年級的第一冊才會學(xué)習(xí)解方程，所以這種方法只適合五六年級的學(xué)生。四年級之前的同學(xué)可以看看前面的四種方法。
雞爪總數(shù)+兔爪總數(shù)=總爪數(shù)。
我們可以把兔子的數(shù)量設(shè)為X，那么雞的數(shù)量就是(35-X)。
4x+2(35-x)=94
4x+70-2x=94
2x+70=94
2x=24
x=12
35-12=23(僅限)
答:有12只兔子和23只雞。
也可以有x只雞，所以有(35-x)只兔子。
不管孩子怎么列方程，解起來都會有問題。
如果列為:雞爪總數(shù)+兔腳總數(shù)=腳總數(shù):
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
這里很多小學(xué)生不會做，因?yàn)槲粗獢?shù)合并時出現(xiàn)了2x-4x。小學(xué)的時候只學(xué)過負(fù)數(shù)的知識，還沒學(xué)過負(fù)數(shù)的計(jì)算，所以會一時眼花，但也不是做不到，稍微動動腦子就能算出來。
等式兩邊減去94變成2X+46-4X=0，等式兩邊減去4X變成2X+46=4X，然后同時減去2X變成2X=46，求解x=23，rabbit =35-23=12(僅)。
如果列為:兔腳總數(shù)+雞腳總數(shù)=腳總數(shù)。
4×(35-X)+2X=94
4×35-4X+2X=94
在這里做，孩子們不會忘記的。
總結(jié):方程容易思考，孩子也容易理解。注意是兔子的個數(shù)必須是x，方便孩子解方程。
今天我們在這里分析了雞兔關(guān)籠子的問題，給孩子提供了五種方法。當(dāng)然還有其他方式，這里就不解釋了。不管是什么方法，孩子的理解和實(shí)踐缺一不可，所以理解是前提，解決問題是目的。