認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

彭

大家好，我是來(lái)自的彭老師。

今天給大家講一些關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)的簡(jiǎn)單知識(shí)和小故事。

概念質(zhì)數(shù):

質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，自然數(shù)中除了1和它本身沒(méi)有其他因子，如3，7，19，23等。有無(wú)限個(gè)質(zhì)數(shù)。合數(shù):(合數(shù))是指一個(gè)自然數(shù)中除了1和它本身還有其他的因子。這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如4、6、9、15、49等。都是合數(shù)。

皮耶·德·費(fèi)瑪是17世紀(jì)的法國(guó)律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。之所以稱之為業(yè)余，是因?yàn)槠ひさ隆べM(fèi)瑪?shù)娜毠ぷ魇锹蓭?。根?jù)法語(yǔ)的實(shí)際發(fā)音并參考英語(yǔ)發(fā)音，他的姓氏往往被翻譯成“費(fèi)馬”(注意“費(fèi)馬”這個(gè)詞)。費(fèi)馬大定理在中國(guó)曾經(jīng)被稱為費(fèi)馬大定理。西方數(shù)學(xué)中“最后”的本名，意思是其他猜想都被證實(shí)了，這是最后一個(gè)。著名的數(shù)學(xué)史學(xué)家E. T .貝爾在他20世紀(jì)初的著作中稱皮耶·德·費(fèi)瑪為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。

貝爾確信費(fèi)馬比皮耶·德·費(fèi)瑪同時(shí)代的大多數(shù)職業(yè)數(shù)學(xué)家更成功。17世紀(jì)是杰出數(shù)學(xué)家活躍的世紀(jì)，貝爾認(rèn)為費(fèi)馬是17世紀(jì)數(shù)學(xué)家中最多產(chǎn)的明星歷史故事:費(fèi)馬數(shù)2 (2 n) 1費(fèi)馬，被稱為“17世紀(jì)最偉大的法國(guó)數(shù)學(xué)家”，也研究過(guò)素?cái)?shù)的性質(zhì)。他發(fā)現(xiàn)，如果f (n) = 2 (2 n) 1，那么當(dāng)n等于0，1，2，3，4時(shí)，F(xiàn)n會(huì)分別給出3，5，17，257，65537，這些都是素?cái)?shù)。因?yàn)镕5太大了(F5=4294967297)，他沒(méi)再給了。這是費(fèi)馬數(shù)。但是，F(xiàn)5有問(wèn)題！費(fèi)馬死后67年，25歲的瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明F5=4294967297=641×6700417，不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)！更有意思的是，數(shù)學(xué)家們以后再也沒(méi)有發(fā)現(xiàn)哪個(gè)Fn值是質(zhì)數(shù)，都是合數(shù)。目前由于廣場(chǎng)較寬，證明較少?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)家得到Fn的最大值:n=1495。這是一個(gè)超級(jí)天文數(shù)字，多達(dá)10的10584位數(shù)。當(dāng)然，雖然很大，但不是質(zhì)數(shù)。質(zhì)數(shù)和費(fèi)馬開(kāi)了個(gè)大玩笑！這又是一個(gè)理性推理失敗的案例！馬林·梅森內(nèi)(1588 . 9 . 8–1648 . 9 . 1)是17世紀(jì)法國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和僧侶。他也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界獨(dú)一無(wú)二的核心人物。他于1588年9月8日出生在曼省的瓦茲，1648年9月1日死于巴黎。他與偉大的科學(xué)家伽利略、笛卡爾、費(fèi)馬、帕斯卡、羅博瓦和梅朵都是梅森素?cái)?shù)的密友。

在17世紀(jì)，有一個(gè)法國(guó)數(shù)學(xué)家叫梅森，他曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)猜想:2 p-1，當(dāng)p是素?cái)?shù)時(shí)，2 p-1是素?cái)?shù)。他查了一下，當(dāng)p=2，3，5，7，17，19時(shí)，得到的代數(shù)表達(dá)式的值都是素?cái)?shù)。后來(lái)歐拉證明當(dāng)p=31時(shí)，2 p-1是素?cái)?shù)。當(dāng)p = 2，3，5，7，2 p-1是素?cái)?shù)，但當(dāng)p=11時(shí)，得到的2047=23×89不是素?cái)?shù)。還剩下三個(gè)梅森數(shù)，p=67，127，257。因?yàn)樗鼈兲罅?，很長(zhǎng)一段時(shí)間都沒(méi)人考證。梅森去世250年后，美國(guó)數(shù)學(xué)家科勒證明了2 67-1 = 193707721× 761838257287是一個(gè)合數(shù)。這是第九個(gè)梅森數(shù)字。在20世紀(jì)，已經(jīng)證明10號(hào)梅森數(shù)是素?cái)?shù)，11號(hào)梅森數(shù)是合數(shù)。素?cái)?shù)排列的混亂也讓人們很難找到素?cái)?shù)的規(guī)律?，F(xiàn)在數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的最大梅森數(shù)是一個(gè)9808357位數(shù)的數(shù):2 32582657-1。雖然數(shù)學(xué)家可以找到大素?cái)?shù)，但是素?cái)?shù)定律是無(wú)法遵循的。

經(jīng)典問(wèn)題，質(zhì)數(shù)和數(shù)的練習(xí)。

1.下列數(shù)中，哪些是合數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)。1, 13, 24, 29, 41, 57, 63, 79, 87.有:有素?cái)?shù):2。寫(xiě)出兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，都是質(zhì)數(shù)。() 3.寫(xiě)出兩個(gè)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)。() 4.判斷:(1)任何自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。()(2)偶數(shù)是合數(shù)，奇數(shù)是質(zhì)數(shù)。( )

(3)所有7的倍數(shù)都是合數(shù)。( )

(4)20以內(nèi)的最大素?cái)?shù)乘以10以內(nèi)的最大奇數(shù)，乘積為171。( )

(5)只有兩個(gè)約數(shù)的數(shù)一定是質(zhì)數(shù)。( )

(6)兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積一定是素?cái)?shù)。( )

(7)2是偶數(shù)，偶數(shù)。( )

(8)1是最小的自然數(shù)，也是最小的素?cái)?shù)。( )

(9)除了2，所有偶數(shù)都是合數(shù)。( )

(10)最小自然數(shù)、最小素?cái)?shù)和最小合數(shù)之和為7。( )

5.在()中填入適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。

10=( )+( ) 10=( )×( )20=( )+( )+( )

8=( )×( )×( )

6.分解質(zhì)因數(shù)。65 56 94 76 135 105 87 93

好了，今天的微作文就到這里。每天都是新鮮的，充滿活力的，每天都是不一樣的。

下期再見(jiàn)！

彭老師隨時(shí)數(shù)學(xué)讓孩子學(xué)數(shù)學(xué)更輕松！

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