今天分享20多種小學(xué)數(shù)學(xué)題型的分類和總結(jié)。家長可以趕緊給孩子收藏起來，一起學(xué)習(xí)！
統(tǒng)一問題
一般問題
和差問題
和倍問題
差異問題
雙倍比率問題
遇到問題
追逐問題
植樹問題
年齡問題
航行問題
火車過橋
時鐘問題
利潤和損失的問題
工程問題
吃草的牛
同一籠子里的雞
商品利潤
存款利率
溶液濃度
列方程
錯誤的解決方案
本文的22個知識內(nèi)容:
問題類型一:規(guī)范化的問題。
【含義】解題時，先求出一份是多少(即單量)，再以單量為標(biāo)準(zhǔn)求出所需量。
[數(shù)量關(guān)系]
總數(shù)量÷零件=單個數(shù)量
單個數(shù)量×份數(shù)=要求的份數(shù)。
或者總量A÷(總量B÷份數(shù)B)=份數(shù)a。
【解題思路】先找單量。根據(jù)單個數(shù)量，找到所需數(shù)量。
【例題】買5支鉛筆要0.6元錢，買16支同樣的鉛筆要多少錢？
解決方法:先搞清楚一支鉛筆多少錢-0.6 ÷ 5 = 0.12(元)
算算再買16支鉛筆要多少錢——0.12×16 = 1.92(元)
綜合公式:0.6÷5×16=0.12×16=1.92元。
問題類型2:總結(jié)性問題
【含義】解題時，先求出“總量”，再根據(jù)已知條件解出問題的題型。所謂“總量”，可以指商品的總價、幾天的工作量、幾畝地的總產(chǎn)量、幾個小時的總路程等。
[數(shù)量關(guān)系]
1份數(shù)×份數(shù)=總金額
總量÷一份數(shù)量=份數(shù)
【解題思路】先求總量，再解題。
【例】服裝廠以前用3.2米的布做一套衣服，但改進裁剪方法后，每套衣服用2.8米的布。問問以前做791套衣服的布，現(xiàn)在能做多少套？
解決方法:先搞清楚這批布一共多少米——3.2×791 = 2531.2米。
查一下現(xiàn)在能做多少套-2531.2 ÷ 2.8 = 904(套)
綜合公式:3.2×791÷2.8=904(套)
問題類型三:和差問題
【含義】給定兩個量的和與差，求這兩個量是什么。
[數(shù)量關(guān)系]
大數(shù)=(和差)÷2
小數(shù)=(和差)÷2
【解題思路】以上公式直接應(yīng)用于簡單題，修改后再應(yīng)用于復(fù)雜題。
【例1】某機床廠一、二車間有96臺車床。如果第一車間分配8臺車床給第二車間，那么兩個車間的車床數(shù)量是相等的。每個車間有多少臺車床？
解法:已知一、二車間共有96臺車床，根據(jù)“若一車間分配8臺車床給二車間，則兩車間的車床數(shù)量相等”，從線圖中可以看出，一車間比二車間多8×2=16臺車床。因此，第一個車間有(96 8×2)÷2=56個單位，第二個車間有56-8× 2 = 40個單位。
【例2】哥哥和弟弟之間有70張郵票。如果我的兄弟給我的兄弟四張郵票，那么我的兄弟將比我的兄弟多兩張郵票。哥哥和哥哥有多少張郵票？
解決方法:我們可以這樣想。我哥哥和我哥哥之間有70張郵票。根據(jù)“如果我哥給我哥4張郵票，我哥就比我哥多2張”，說明我哥比我哥多4× 2+2 = 10張郵票。所以，我哥有郵票:(70-10) ÷ 2 = 30，我哥有30張10=40的郵票。
問題類型四:和問題的時間。
【含義】給定兩個數(shù)之和，“大數(shù)是小數(shù)的幾倍(或者小數(shù)是大數(shù)的幾分之一)”，求這兩個數(shù)是什么。
[數(shù)量關(guān)系]
sum \( 1的倍數(shù))=較小的數(shù)字
總和-較小的數(shù)字=較大的數(shù)字
或者較小的數(shù)×倍數(shù)=較大的數(shù)。
【解題思路】以上公式直接應(yīng)用于簡單題，修改后再應(yīng)用于復(fù)雜題。
【例】果園里有248棵杏樹和桃樹，桃樹是杏樹的3倍。有多少棵杏樹和桃樹？
解決方法:首先，找出有多少棵杏樹-248÷(3 ^ 1)= 62(樹)
找出有多少棵桃樹-62× 3 = 186(棵樹)
問題類型5:差異時間問題
【含義】給定兩個數(shù)之差和“大數(shù)的個數(shù)是小數(shù)的幾倍(或者小數(shù)的個數(shù)是大數(shù)的幾分之一)”，找出這兩個數(shù)是什么。
[數(shù)量關(guān)系]
兩個數(shù)之差÷(倍數(shù)-1)=較小的數(shù)
較小的數(shù)字×倍數(shù)=較大的數(shù)字
【解題思路】以上公式直接應(yīng)用于簡單題，修改后再應(yīng)用于復(fù)雜題。
【例】果園里桃樹的數(shù)量是杏樹的3倍，桃樹比杏樹高124。杏樹和桃樹分別有多少棵？
解決方法:首先，找出有多少棵杏樹-124 ÷ (3-1) = 62(樹)
找出有多少棵桃樹-62× 3 = 186(棵樹)
問題類型6:倍比問題
【意思】同類有兩個已知量，其中一個是另一個的幾倍。解題時，先求倍數(shù)，再用倍數(shù)比法算出所需數(shù)。
[數(shù)量關(guān)系]
A總量÷數(shù)量A=倍數(shù)
數(shù)量x倍數(shù)=總數(shù)量b
【解題思路】先求倍數(shù)，再用倍數(shù)比關(guān)系求解。
【例】100公斤油菜籽可以榨出40公斤油?，F(xiàn)在有3700公斤油菜籽。能擠多少？
解決方法:先求倍數(shù)。3700斤100斤-3700 ÷ 100 = 37(次)是多少次
求能榨出多少公斤油——40×37 = 1480(公斤)
綜合公式:40×(3700÷100)=1480 (kg)
問題類型7:遇到問題
【含義】兩個運動物體同時從兩個地方出發(fā)，向相反方向運動，并在途中相遇的問題。
[數(shù)量關(guān)系]
相遇時間=總距離÷(速度A和速度B)
總距離=(速度A和速度B) ×相遇時間
【解題思路】以上公式直接應(yīng)用于簡單題，修改后再應(yīng)用于復(fù)雜題。
【例】南京到上海的水路長392公里。同時，每個港口各有一艘船相向行駛。南京來的船時速28公里，上海來的船時速21公里。兩艘船相遇需要幾個小時？
解答:直接套用公式392÷(28 21)=8(小時)
問題類型八:追問題
【含義】兩個運動的物體在不同的地方同時開始(或在同一地方不同的時間開始，或在不同的地方開始)并向?qū)Ψ竭\動。在后面，速度快，但是在前面，速度慢。在一定時間內(nèi)，后者趕上了前者。
[數(shù)量關(guān)系]
追逐時間=追逐距離÷(快-慢)
追逐距離=(快-慢)×追逐時間
【解題思路】以上公式直接應(yīng)用于簡單題，修改后再應(yīng)用于復(fù)雜題。
【例】好馬一天走120公里，壞馬一天走75公里。一匹壞馬先走12天。好馬幾天能追上劣馬？
解法:求壞馬先走了多少公里——75×12=900公里。
多要幾天好馬趕——900÷(120-75)= 20(天)
綜合公式:75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
問題9:植樹
【意義】根據(jù)等距離，在距離、樹距、樹數(shù)三個量中，已知其中兩個，解決了求第三個量的問題。
[數(shù)量關(guān)系]
種植樹木的線性數(shù)量=樹與樹之間的距離1
環(huán)形種植的樹木數(shù)量=樹木間距。
種植樹木的平方數(shù)=樹與樹之間的距離-4
種植樹木的三角形數(shù)量=樹木之間的距離-3
種植面積=面積÷(株距×行距)
【解題思路】先搞清楚是什么樣的植樹問題，再套用公式。
【例】一條河堤長136米，每隔2米栽一棵柳樹，首尾相接。一共種了多少棵柳樹？
解決方案:直接套用“線性植樹”的公式——
36÷2 ^ 1 = 68 ^ 1 = 69(樹)
題型:年齡。
【意思】知道一個人的年齡，根據(jù)已知條件求另一個人的年齡。
【數(shù)量關(guān)系】兩人年齡差距不變。
【解題思路】抓住“年齡差不變”的特點，轉(zhuǎn)化為和差比問題的求解。
【例1】三年前，父親的年齡是女兒的四倍。我父親43歲。我女兒今年多大了？
從問題的意思可以知道，父親43歲，那么3年前父親的年齡是43-3 = 40，40正好是女兒年齡的4倍。三年前女兒的年齡是40÷4=10，今年女兒的年齡是10+3 = 13。
【例2】明明4歲的時候，她媽媽的年齡是明明的8倍。明明12歲了。我媽媽多大了？
我媽的年齡是明明的八倍，所以我媽和明明的年齡差是4× 8-4 = 28歲。我媽和明明的年齡差是不變的。明明今年12歲，所以我媽的年齡是12+28 = 40。
問題11:航行問題
【意義】關(guān)于船速、水速、水流、海流的航行問題。船速是指船在靜水中航行的速度，水速是指水流的速度。順流航行是船速和水速之和，逆水航行是船速和水速的唯一區(qū)別。
[數(shù)量關(guān)系]
(當(dāng)前速度和當(dāng)前速度)÷2=船速
(順流速度-逆流速度)÷2=水流速度
順流速度=船速×2-逆流速度=逆流速度×2。
后退速度=船速× 2-當(dāng)前速度=當(dāng)前速度-水流速度×2
【解題思路】直接套用公式即可。
【例】一艘船沿河航行320公里需要8個小時，現(xiàn)在的速度是每小時15公里。這艘船逆流航行需要幾個小時？
解:直接套用公式——船速320÷8-15=25 (km/h)
船在水流中的速度是25-15=10(公里/小時)。
船逆流航行的時間是320÷10=32小時。
問題12:火車過橋
【意思】這是一個和火車運行有關(guān)的問題?；卮鸬臅r候注意火車車身的長度。
【數(shù)量關(guān)系】火車過橋:過橋時間=(公交車長度)÷速度。
【解題思路】利用數(shù)量關(guān)系及其變式解題。
一座橋長2400米。一列火車以每分鐘900米的速度通過這座橋。從橋前到橋后需要3分鐘。這列火車有多長？
解:火車在3分鐘內(nèi)行駛的距離是橋的長度和車體的長度之和。
問火車三分鐘行駛多少米——900×3 = 2700米。
再求火車長度-2700-2400 = 300(米)
綜合公式:900×3-2400=300(米)
問題13:時鐘問題
【含義】研究鐘面上時針和分針的關(guān)系，如兩個指針的重合、兩個指針的垂直度、兩個指針的對齊、兩個指針之間的角度等。
[數(shù)量關(guān)系]
分針比時針快12倍。
他們之間的速度差是11/12。
【解題思路】將解法改為“追趕問題”或“差異問題”。
【例題】時針指向4點后多少分，時針與分針重合。
解:根據(jù)數(shù)量關(guān)系，分針每分鐘比時針多走(1-1/12)=11/12格。4點整，時針在前，分針在后，兩個指針相距20格。所以分針在20分鐘內(nèi)追上時針(1-1/12) ≈ 22分鐘。
問題14:盈虧問題
【含義】按照一定的人數(shù)，分配一定的物品。在兩種分配中，有盈余(盈余)，有赤字(赤字)，或者既有盈余又有赤字。
[數(shù)量關(guān)系]
一個盈利，一個虧損，有:
參與者總數(shù)=(利潤或損失)÷分配差異
兩得兩失，有:
總參與人數(shù)=(大利潤-小利潤)÷分配差異
參與分配的總?cè)藬?shù)=(大損失-小損失)÷分配差額
【解題思路】分清是哪種盈虧問題，直接套用公式。
【例1】小明的媽媽買了一籃梨，分發(fā)給全家人。如果每個人分成5份，就會多10份；如果每人除以六，就會少兩個。小明家有幾口人？這個籃子里有多少梨？
解:根據(jù)題目中的條件，我們知道:
第一種劃分方法:每人5個，多10個；
第二種劃分方法:每人6，少2。
說明全家人數(shù)是:10+2 = 12，也就是說:
人數(shù)不足+人數(shù)過剩=全家人數(shù)。
這個籃子里的梨數(shù)是:5×12+10 = 70；
【例2】幼兒園買一些玩具。如果每個班有8個玩具，就多2個；如果每個班有10個玩具，就會少12個。幼兒園里有多少個班級？這批玩具有多少？
解:根據(jù)題目中的條件，我們知道:
第一種劃分方法:每節(jié)課分為8節(jié)，多2節(jié)；
第二種劃分方法:每班10個，少12個。
從以上條件我們可以看出:第二種除法每節(jié)課比第一種除法多10-8 = 2分，所以需要的玩具總數(shù)從多2個變成少12個，也就是說比2多加12可以保證每節(jié)課10分；第二種方法比第一種方法多需要12+2 = 14個玩具。那是因為每堂課多了兩個玩具。根據(jù)這個對應(yīng)關(guān)系，班級數(shù)是14÷2=7，玩具總數(shù)是8× 7+2 = 58。
問題15:工程問題
【含義】研究工作量、工作效率、工作時間之間的關(guān)系。
[數(shù)量關(guān)系]
工作量=工作效率×工作時間
工作時間=工作量÷工作效率
工作時間=工作量÷(A的工作效率和B的工作效率)
【解題思路】解題的關(guān)鍵是把總做功量看成“1”，然后應(yīng)用公式。
【舉例】一個項目，A隊一個人做10天，B隊一個人做15天。現(xiàn)在，兩個團隊合作需要多少天？
解:如果把這個項目看成單位“1”，那么甲方每天完成1/10，乙方每天完成1/15，兩個團隊合作每天完成(1/10 1/15) = 1/1/6 = 6(天)。
問題16:牛在吃草
【意思】這個問題是大科學(xué)家牛頓提出的。這類問題的特點是邊吃邊考慮草長的因素。
【數(shù)量關(guān)系】總草量=原草量×天數(shù)。
【解題思路】關(guān)鍵是要找到草的日常生長情況。
【例】在一塊草地上，10頭?？梢栽?0天內(nèi)吃掉這塊草地，15頭牛可以在10天內(nèi)吃掉這塊草地。5天能吃多少頭牛的草？
求解:假設(shè)每頭牛每天吃的草量為1，按照公式分五步求解:
求草的每日生長量:50(20-10)= 5
找草地草量= 10天總草量-10天生長量。
=1×15×10-5×10=100
求5天的總草量=原草量=100 5×5=125。
問5天吃多少頭牛:125÷(5×1)=25(頭)
問題17:雞和兔子在同一個籠子里
【意思】這是一個經(jīng)典的算術(shù)問題。第一類是知道雞和兔子有幾只，有幾只腳，找出雞和兔子各有幾只的問題；另一個是知道雞兔總數(shù)和雞爪兔腳的區(qū)別，找出雞兔有多少的問題。
[數(shù)量關(guān)系]
第一類問題:假設(shè)所有的雞，有
兔子數(shù)量=(實際腳數(shù)-2×雞和兔子總數(shù))÷(4-2)
假設(shè)所有兔子，都有。
雞的數(shù)量=(4×雞和兔子的總數(shù)-實際的腳數(shù))÷(4-2)
第二類問題:
假設(shè)都是雞，有
兔子的數(shù)量=(2×雞和兔子的總數(shù)-雞和兔子的腳之差)÷(4 ^ 2)
假設(shè)所有兔子，都有。
雞的數(shù)量=(4×雞和兔子的總數(shù))÷(4 ^ 2)
【解題思路】區(qū)分是哪一種雞兔籠子問題，然后應(yīng)用公式。
【例】雞兔同籠，35頭94足。有多少只雞和兔子？
解:假設(shè)籠子里全是兔子，根據(jù)公式
雞的數(shù)量=(4×35-94)÷(4-2)=23(只)
兔子數(shù)量=94-23=12(僅)
問題18:商品利潤問題
【含義】關(guān)于成本、利潤、利潤率、虧損、損失率等問題。
[數(shù)量關(guān)系]
利潤=售價-進價
利潤率-(售價-進價)÷進價×100%
售價=進價× (1利潤率)
損失=進價-賣價
損失率=(進價-售價)÷進價×100%
【解題思路】可以利用公式及其變式解題。
【例】某談判均價1月上調(diào)10%，2月下調(diào)10%。這種商品從原價到2月份的價格變化是多少？
解:假設(shè)該商品原價為“1”，1月份價格為(1.10%)，2月份為(1.10%) × (1-10%) =比原價低1%。
問題19:存款利率
【含義】關(guān)于本金、利率、期限三個因素的問題。
[數(shù)量關(guān)系]
年(月)利率=利息÷本金÷年(月)存款數(shù)×100%
利息=本金×存款年(月)數(shù)×年(月)利率。
本息=本金利息=本金× (1年(月)利率×存款年(月)利率)
【解題思路】直接套用公式即可。
【例】大強在銀行存了1200元，月息0.8%。到期后，他連本帶利取出1488元。存款期限是多長？
解決方法:首先發(fā)現(xiàn)總利息是(1488-1200)元，
求總利率為(1488-1200)÷1200。
則存款月數(shù)為(1488-1200)÷1200÷0.8%=30(月)
問題20:溶液濃度問題
【含義】關(guān)于溶劑(水或其他液體)、溶質(zhì)、溶液和濃度之間關(guān)系的問題。
[數(shù)量關(guān)系]
溶液=溶劑溶質(zhì)
濃度=溶質(zhì)÷溶液× 100%
【解題思路】利用公式及其變式，通過分析計算來解題。
【例】有50克16%的糖水。稀釋成10%糖水需要多少克水？
求解:直接根據(jù)公式50×16%÷10%-50=30 (g)
問題類型21:列方程問題
【含義】用字母X代替題目中的未知數(shù)，列出等價關(guān)系，求解X的問題。
【數(shù)量關(guān)系】等式等號的左右兩邊是相等關(guān)系。
【解題思路】可以概括為“復(fù)習(xí)、設(shè)計、列表、解、測、答”六字法。
考查:認(rèn)真審題，找出已知條件和待解問題。
Set:將未知數(shù)設(shè)置為x。
列:根據(jù)已知條件，列出方程式。
解答:求解列出的方程。
檢查:檢查方程的等價關(guān)系和求解過程是否正確。
答案:寫一個答案，回答問題。
【例題】A班和B班90人，A班比B班少30人，人數(shù)是B班的兩倍。每個班有多少人？
解:如果B班有X人，A班有(90-X)人，
根據(jù)等價關(guān)系，可以列出下面的等式
90-X=2X-30
方程的X=40，因此90-40=50。
答:A班50人，b班40人。
問題22:解決錯誤
【含義】在加減乘除的計算中，如果一不小心把公式中的一些操作數(shù)或符號復(fù)制錯了，計算結(jié)果就會出錯。本周，我們將討論如何利用錯誤的答案得出正確的結(jié)論。
【例1】小玲計算除法時，把除數(shù)65寫成56，得到的商是13。剩下的52個。正確的商數(shù)是多少？
【思維導(dǎo)航】要問一個正確的商，首先要搞清楚被除數(shù)是什么。我們可以先抓錯數(shù)字，求被除數(shù):13× 56+52 = 780。所以，正確的商是:780÷65=12。
練習(xí)1:
1.小星在計算除法的時候，把除數(shù)87錯寫成了78。結(jié)果，商是5，余數(shù)是45。正確的商數(shù)應(yīng)該是多少？
2.Sweet和Honey都是用同一個數(shù)字作為股息。甜度去掉12，蜂蜜去掉15，甜度得到的商是32還剩下6。蜂蜜計算的結(jié)果應(yīng)該是怎樣的？
3.計算除法時，小虎把被除數(shù)1250寫成1205，結(jié)果商是48，余數(shù)是5。正確的商數(shù)應(yīng)該是多少？
【答案】1.5 2.26 3.50
【例2】計算除法時，小方誤將除數(shù)32寫成320，結(jié)果是商是48。正確的商數(shù)應(yīng)該是多少？
【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將除數(shù)由32改為320，擴大到原來的10倍。因為被除數(shù)不變，根據(jù)商的變化規(guī)律，正確的商應(yīng)該是錯誤商的10倍。所以正確的商應(yīng)該是48×10=480。
練習(xí)2:
1.小麗在計算除法時漏掉了除數(shù)530末尾的0，得到的是40的商。正確的商數(shù)應(yīng)該是多少？
2.小馬在計算除法時把12800的被除數(shù)錯寫成了1280，得到的商是32。正確的商數(shù)應(yīng)該是多少？
3.肖鑫在計算除法時，把被除數(shù)420錯寫成了240，結(jié)果是商是48。正確的商數(shù)應(yīng)該是多少？
【答案】1.4 2.320 3.84
【例3】用余數(shù)計算除法時，小東把被除數(shù)137錯寫成了173。這樣商就比原來多了3。其余部分完全相同。什么是正確的商和余數(shù)？
【思想導(dǎo)航】因為分紅137錯寫成173了。分紅比原來多173-137 = 36，商比原來多3。而且余數(shù)也一樣，所以除數(shù)是36÷3=12。再從137÷12=11……5，所以余數(shù)是5。
練習(xí)3:
1.小軍用余數(shù)計算除法時，把被除數(shù)208錯寫成了268，導(dǎo)致商增加了5，而余數(shù)正好相同。什么是正確的除數(shù)和余數(shù)？
2.李明用余數(shù)計算除法時，把被除數(shù)171錯寫成了117，結(jié)果商比原來少了3。其余部分完全相同。找出這個除法公式的正確商和余數(shù)。
3.用余數(shù)計算除法時，劉強錯把被除數(shù)137寫成174，結(jié)果商比原來多。3.余數(shù)比原來多了1。求這個除法公式的除數(shù)和余數(shù)。
【答案】1。除數(shù)是12，余數(shù)是4。
2.商是9，余數(shù)是9
3.除數(shù)是12，余數(shù)是5