因數(shù)與倍數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，很少單獨(dú)考。翻看近兩年河北小升初20多套試卷，總共只有3道題。但是會(huì)應(yīng)用到其他知識(shí)點(diǎn)上。

一.概念:

a×b = c(a和b都是不為0的自然數(shù))，那么c是a和b的倍數(shù)，a和b是c的因子，一個(gè)數(shù)的最小因子是1，最大因子是它本身。

公因數(shù):幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)稱為這些數(shù)的公因數(shù)。

最大公因數(shù):幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)稱為這些數(shù)的最大公因數(shù)。a和b的最大公因數(shù)是n，記為(a，b) = n。

互質(zhì):公因數(shù)僅為1的兩個(gè)數(shù)稱為互質(zhì)數(shù)。1和任何自然數(shù)(0除外)互質(zhì)。

公倍數(shù):如果一個(gè)數(shù)同時(shí)能被幾個(gè)數(shù)整除，就說這個(gè)數(shù)是這些數(shù)的公倍數(shù)。

公倍數(shù):公倍數(shù)中最小的數(shù)。a和b的最小公倍數(shù)是m，記為[a，b] = m..

二、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法

1.用短除法求最大公因數(shù):將公因數(shù)除以并排的兩個(gè)數(shù)，直到這兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，再將左邊被除的數(shù)相乘。短除法求最小公倍數(shù):兩個(gè)數(shù)并排除以公因數(shù)，直到兩個(gè)數(shù)互為質(zhì)數(shù)，左邊的被除數(shù)和最下面的余數(shù)相乘。

2.質(zhì)因數(shù)分解法的最大公約數(shù):質(zhì)因數(shù)分解后，取公質(zhì)因數(shù)的最低次方相乘。最小公倍數(shù):質(zhì)因數(shù)分解后，每個(gè)質(zhì)因數(shù)的最高次冪相乘。

三、實(shí)例分析:

1.兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12。如果這兩個(gè)數(shù)的乘積是1728，最小公倍數(shù)是()。解題步驟:①兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是12?？梢约僭O(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是12a和12b，A和B是質(zhì)數(shù)；② 12a×12b=1728，所以ab=1728÷144=12。③兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)=12ab=144。

2.陌陌和高笑每人在黑板上寫了一個(gè)自然數(shù)。它們的最大公因數(shù)是42，最小公倍數(shù)是168。那么這兩個(gè)數(shù)的和是多少呢？解題步驟:①兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是42?？梢约僭O(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是42a和42b，A和B是素?cái)?shù)；②42ab=168，ab=4 .a=1、b=4 .因此，兩個(gè)數(shù)之和為210。

3.教師節(jié)到來時(shí)，學(xué)校工會(huì)買了320個(gè)蘋果、240個(gè)橘子和200個(gè)香蕉，慰問退休職工。請(qǐng)問:這些水果最多能分成多少份一樣的禮物？每份禮物里有多少蘋果、橘子和香蕉？解題步驟:①求320、240、200的最大公因數(shù)，即40，即可以分成40份相同的禮物。②蘋果:320÷40=8(個(gè))；橙子:240÷40=6個(gè)(件)；香蕉:200÷40=5(根)。

4.兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)乘積的除數(shù)是()。4: 1，乘積，分別是質(zhì)數(shù)1和質(zhì)數(shù)2。