雞籠假說(把雞和兔子關(guān)在一起最好的方法是什么？)

雞兔籠問題是指在已知雞兔總數(shù)和雞兔總足數(shù)的情況下，同一籠中有多少只雞兔的實(shí)際問題。這類問題是一個(gè)古老有趣的問題，在現(xiàn)實(shí)生活和生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，具有非常重要的使用價(jià)值。

雞兔問題，又稱簡單變化問題。解題時(shí)一般采用假設(shè)法，即假設(shè)所有的雞或兔，然后通過計(jì)算假設(shè)下的足數(shù)與實(shí)際足數(shù)的和與差來計(jì)算雞和兔的數(shù)量。

計(jì)算中的主要數(shù)量關(guān)系是:

1.如果假設(shè)所有的兔子，那么

雞的數(shù)量=(每只兔子的腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(每只雞和兔子的腳數(shù)之差)

簡單理解就是:

雞的數(shù)量=(4 ×雞的總數(shù)-雞的總數(shù))÷2

兔子數(shù)量=兔子總數(shù)-小雞數(shù)量

2.如果假設(shè)所有的雞，那么

兔子數(shù)量=(總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只雞和兔子的腳數(shù)之差)

簡單的寫作是

兔子數(shù)量=(總腳數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

雞的數(shù)量=兔子的總數(shù)。

一.實(shí)例

1.雞和兔子在同一個(gè)籠子里。有100個(gè)頭，320英尺。有多少只雞和兔子？

思維導(dǎo)航:

雞有兩只腳，兔子有四只腳。如果把兔子的兩只前腳用繩子捆起來當(dāng)一只腳，兩只后腳用繩子捆起來當(dāng)一只腳，那么兔子和雞一樣，有兩只腳。雞和兔的總腳數(shù)是100×2=200(只)，但比實(shí)際的320腳少了320-200 = 120(只)。為什么少了120英尺？因?yàn)槊恐煌米又凰阋恢磺澳_和一只后腳，但是省略了一只前腳和一只后腳。也就是說每只兔子少了兩只腳，一共少了120只腳，所以應(yīng)該有120÷2=60只兔子(只)。

解決方案1:解決方案2:

2×100=200(僅)4×100=400(僅)

30-200 = 120(僅限)400-320 = 80(僅限)

20 ÷ 2 = 60(僅)80÷2=40(僅)

100-60 = 40(僅)100-40 = 60(僅)

答:有40只雞和60只兔子。

2.5元紙幣和2元紙幣的總數(shù)是200張。已知它們的總面值為940元。這兩種鈔票有多少張？

思維導(dǎo)航:

(1)假設(shè)200張紙幣都是2元，總價(jià)值為:

2×200=400元

(2)小于實(shí)際:

90-400 = 540元

(3)2元改為5元，增加部分:

5-2 = 3(人民幣)

(4)5元紙幣是:

40 ÷ 3 = 180(張)

(5)2元紙幣是:

20-180 = 20(張)

答:有180張5元紙幣和20張2元紙幣。

3.雞和兔子在同一個(gè)籠子里。雞比兔多25只，共176只腳。有多少只雞和兔子？

思維導(dǎo)航:

假設(shè)去掉25只以上的雞，去掉2×25=50(只)只腳，那么176-50 = 126(只)只腳就是雞和兔子的總數(shù)，一對(duì)雞和兔子有2+4 = 6(只)只腳。25只雞去掉后有多少對(duì)雞和兔子，再加上去掉的25只雞。

2×25=50(僅限)

76-50 = 126(僅限)

2+4 = 6(僅限)

26 ÷ 6 = 21(右)‥‥‥每只雞21只，兔子21只。

1+25 = 46(只)‥‥‥雞的數(shù)量

答:有46只雞和21只兔子。

第二，鞏固訓(xùn)練

1.雞兔同籠，共90頭252足。有多少只兔子？

2.在同一個(gè)籠子里有80只雞和兔子。雞爪的數(shù)量比兔子多40個(gè)。有多少只雞和兔子？

3.30硬幣由2美分和5美分組成，總價(jià)值為99美分。每種有多少硬幣？

第三，拓展升級(jí)

1.總共有100只雞和兔子。雞的腳比兔子少40只。有多少只雞和兔子？

2.46人去劃船，共乘坐10艘船，其中大船7人，小船4人。有多少條船和小船？

3.一個(gè)車棚里停著39輛三輪車和自行車，兩種類型的輪子都有96個(gè)。有多少三輪車和自行車？